七年级上数学暑期预习第13讲：字母表示数和代数式.pdf

3.1-3.2字母表示数和代数式

【推本溯源】

1.在小学里，我们就已经接触到了用字母表示数，下面给大家例举

（1）我们在小学有学过加法运算律和乘法运算律

（2）学过了表示三角形、长方形、正方形的平面图形面积，还有像正方体、长

方体、圆柱圆锥立体图形的面积，请写出三个公式。

2.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，

第1个图案需要棋子枚．

第2个图案需要棋子枚．

第3个图案需要棋子枚．

第n个图案需要棋子枚．

用字母表示数的优点：

3.认识代数式

用字母表示下面的数。

（1）出发地距离目的地s千米，汽车的平均速度为每小时v千米，到达目的地

需要______小时。

（2）门票价格：成人票a元/张，儿童票b元/张，一张成人票比一张儿童票贵_

___元。

（3）景点处有一圆形喷泉，半径为r,则面积为_______。

S2

像、a-b、这样的狮子都是。单独一个数或字母也是，如2、

πr

V

a都是。

代数式的特点：

（1）代数式可以简明的描述许多实际问题中的数量关系；

（2）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或；

（3）除法运算一般以的形式表示；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写

成的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常；

4.用代数式表示下面的数

（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是；

（2）一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方

形的周长是；

（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，

那么今年人均收入将达__元．

1.代数式-a、4a、4、2n、500，都是数与字母的积，像这样的代数式叫做；

单独一个或一个也是；

单项式中的数字因数叫做单项式的，单项式中所有字母的指数的和叫做单

项式的，如4a的系数为，次数为；2Πr²的系数为，次数为.

2.代数式4a+4、2n+500，这些几个单项式的和叫做；多项式中，每个单项

式叫做；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做，其中次

数次数叫做这多项式的次数，不含字母的项叫做；比如：

2

6x2x7是一个式，它的次数为，是常数项，所以也称。

4.升幂排列与降幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数的顺序排列起来,叫做把多项式按这

个字母排列；若按某一个字母的指数的顺序排列起来，叫做把多

项式按这个字母排列．

5.整式

和统称为

（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是

整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．

【解惑】

1.n

例如图，则第个图形中三角形的个数是（）