备战2025年中考数学真题题源解密（全国）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（解析版）.pdfVIP

重难点突破

突破05平移、旋转、折叠等操作探究问题

目录一览

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一操作探究型（不含图形变化）

►考向二图形平移型

►考向三图形旋转型

►考向四图形折叠型

综合与实践题是山西中考的必考题，这类题型属于过程探究题，旨在引导学生动手操作、自主探索、小组

合作、交流共享.通过图形的变化考查学生的动手实践、推理论证、几何直观和数学运算能力.在实践过程

中，学会发现问题、解决问题，培养严谨的逻辑思维、应用意识和创新意识，提高解决问题的能力.

►考向一操作探究型（不含图形变化）

1．（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形

纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M

恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是△MCB．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，

∴∠DNM+∠DMN＝90°，由折叠的性质可知，∠BMN＝∠A＝90°，

∴∠DMN+∠CMB＝90°，

∴∠DNM＝∠CMB，

∴△NDM∽△MCB，

故答案为：△MCB．

2．（2023•兰州）综合与实践：

问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知

角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在

OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是

∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：SSS；

类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，

他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取

OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是

∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；

拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口

A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路

灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带

刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

解：（1）∵△CDE是等边三角形，

∴CE＝DE，

又∵OC＝OD，OE＝OE，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠COE＝∠DOE，

∴OE是∠AOB的平分线，

故答案为：SSS；

（2）∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，

∴△OCM≌△OCN（SSS），

∴∠AOC＝∠BOC，

∴射线OC是∠AOB的平分线；

（3）如图，

点E即为所求的点．

3．（2023•盐城）综合与实践

【问题情境】

如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B

的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．

【活动猜想】

（1）如图2，当点B′与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：菱形．

【问题解决】

（2）如图3，当AB＝4，AD＝8，BF＝3时，求证：点A′，B′，C在同一条直线上．

【深入探究】

（3）如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A′B′与对角线AC平行？请说明理由．

（4）在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B′D，EF之间满

足的等量关系，并说明理由．

（1）解：当点B′与点D重合时，四边形BEDF是菱形．

理由：设EF与BD交于点O，如图，

由折叠得：EF⊥BD，OB＝OD，

∴∠BOF＝∠DOE＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBF＝∠ODE，

∴△BF