混沌理论及其在地球物理中的体现.pptx

混沌理论及其在地球物理中的体现

混沌理论定义：混沌理论（Chaostheory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。背景：1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹提出混沌理论，非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。意义：相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论家更是将混沌理论归为二十世纪三大科学之一。

著名混沌模型与示例来自拿破仑时期西方民谣丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个帝国。马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是混沌理论认为的在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别

洛伦兹吸引子洛伦兹方程：???含时间参数形式：???

我们采用数值解法解这个方程并作图x1=x+sigma*(y-x)*dty1=y+(r*x-x*z-y)*dtz1=z+(x*y-b*z)*dt核心计算公式：

地球物理中的混沌双滑块地震模型运动一旦开始，两个板块可用牛顿第二定律描述???（4）

??（4）若设摩擦力是速度弱性摩擦，即和速度称反比?（5）那么（4）就是由四个一阶方程组称的四维非线性自治动力系统。就像洛伦兹方程一样，它出现混沌是必然的，这就是地震发生的随机性。补充：将这一的机械过程推广到大小地震中，我们可以发现自组织临界现象，如果地壳永远处在自组织临界状态，那么地震预测可能十分的困难。

混沌使地磁场倒转？过去一千万年观测到的地球磁场极性情况黑色代表正常极性（与现在磁场极性相同），白色表示磁场极性逆转，横坐标时间单位是百万（从现在向过去算起）。双盘发电机模型????（6）其中L是电路中的自感系数，C是发电机的惯性矩，M是电流环和导电盘之间的互感，R是电流的电阻。

????（6）将（6）的第三式和第四式相减积分得?（7）因为（7）式，则（6）式实际上只有三个方程。则得???????引入无因次变量

????（8）???洛伦兹方程?

数值计算结果??

对我们生活的一些指导意义勿以恶小而为之，勿以善小而不为。脚踏实地，一步一个脚印。祸兮福所倚，福兮祸所伏，要学会看开。

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