2023-2024学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A＝{1，2，a+4}，B＝{a，6}，若A∩B＝B，则实数a＝（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1＝1﹣i，则z1z2＝（）

A．2 B．0 C．﹣2i D．﹣2

3．“x＞0”是“2x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量a→=(2，n)，b→

A．1 B．55 C．（4，3） D．

5．已知f（x）＝ax3﹣2x2+bx+a2（a，b∈R）在x＝1处的极大值为5，则a+b＝（）

A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．﹣6或2

6．已知sin(θ-π4)cos2θ

A．1516 B．-1516 C．34

7．已知f(x)=(

A．f（log26）＜f（log0.51.25）＜f（1）

B．f（log0.51.25）＜f（log26）＜f（1）

C．f（1）＜f（log0.51.25）＜f（log26）

D．f（1）＜f（log26）＜f（log0.51.25）

8．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1，若点F2关于l

A．13 B．23 C．17-23

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：kx﹣y+2k+1＝0与圆O：x2+y2＝9，则下列结论正确的是（）

A．直线恒过定点（2，﹣1）

B．直线l与圆O相交

C．若k=34，直线l被圆O截得的弦长为

D．若直线l与直线x+4k2y+k2＝0垂直，则k=

10．已知函数f(x)=12-

A．f（x）的最小正周期为π

B．f(0)=1

C．f（x）在(π3

D．f（x）图象向右平移2π3个单位长度后关于y

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△APM位置，连接PB，PC，且F为PC中点，4AE→=AB→

A．EF∥平面PAM

B．存在某个位置，使得CM⊥PE

C．当翻折到二面角P﹣AM﹣B为直二面角时，E到PC的距离为356

D．当翻折到二面角P﹣AM﹣B为直二面角时，AC与平面PMB所成角的正弦值为3

12．已知曲线C1：f（x）＝ln（2x﹣1）在点M（x1，y1）处的切线与曲线C2：g（x）＝e2x﹣1相切于点N（x2，y2），则下列结论正确的是（）

A．函数h（x）＝x2g（x）﹣1有2个零点

B．函数m(x)=32ef(x)-xg(x)在

C．g(x

D．1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知正数a，b满足log2a＝log3b＝log65，则ab＝．

14．已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an（3Tn﹣1）＝Tn（n∈N*），则Tn＝．

15．已知球O的体积为32π3，其内接圆锥与球面交线长为23π，则该圆锥的侧面积为

16．已知椭圆C：x29+y2b2=1（b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P(6，1)在C内，点Q

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，4sin2Bsin2C＝sin2Bsin2C，P为△ABC所在平面内一点，且PB＝23，∠PBC＝90°，∠PBA为锐角．

（1）若c＝1，求PA；

（2）若∠PAB＝120°，求tan∠PBA．

18．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝23，AA1＝5，D为AC中点，且∠ABD＝30°，BE=3

（1）求证：BD⊥A1F；

（2）求平面AEF与平面A1EF夹角的余弦值．

19．（12分）已知数列{an}满足an=32n-1，正项数列{bn}满足bn2-2（n﹣1）bn﹣4n＝0．当n≥4时，记si＝min{a1，a2，…，ai}，ti＝max{ai+1，ai+2，…，an}（i＝1，2，…，n﹣1），ci＝

（1）证明：c1，c2，…，cn﹣1是等比数列；

（2）求b1cn﹣1+b2cn﹣2+…+bn﹣1c1．

20．（12分）某果农种植了200亩桃，有10多个品种，各品种的成熟期不同，从五月初一直持续到十月底．根据以往的经验可知，上市初期和后期会因供不应求使价格连