专题6.9 角中的四种常见思想方法（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题6.9角中的四种常见思想方法

【浙教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对角中的四种常见思想方法的理解！

【题型1数形结合思想】

1．（2023下·湖南娄底·七年级统考期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小

20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）

A．减小40°B．增大40°C．减小20°D．不变

【答案】A

【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．

【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．

根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，

所以入射光线与反射光线的夹角是100°．

入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°，

此时入射光线与反射光线的夹角为60°．

则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．

故选：A．

【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解题关键．

2．（2023上·吉林·七年级统考期末）如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝

度．

【答案】85

【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．

【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向

∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°

故答案是：85．

【点睛】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解．

3．（2023·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼

角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出∠=75°，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画

出其他特殊角．

(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；

①设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；

②用一副三角尺能画出145°的角吗？__________．（填“能”或“不能”）．

(2)利用一副三角尺在图中画出∠的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度．

(3)如图，现有19°、23°、29°角的三种模板，∠=19°，∠=23°，∠=29°请设计一种方案，只

用给出的一种模板画出1°的角．

19°1°∠

小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将

的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将∠绕点O逆时针旋转19°，得∠111，再

将∠111绕点O逆时针旋转19°，得∠222，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，

可得1°的角，即：19°×19−180°×2=361°−360°=1°．

23°29°1°

请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．

°1°

(4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理

由．

【答案】(1)①见解析；②不能

(2)见解析

(3)选用23°，理由见解析

(4)不一定能，理由见解析

【分析】（1）①用一副三角尺画出105°角的画图方案，用含60°，45°的两个角拼接即可求解;

②根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；

（2）根据题意设计一个15°，一边与射线重合，另一边即为角平分线，

（3）根据题目所给的方案，进行设计即可求解；

（4）根据角度的四则运算进行判断即可求解．

【详解】（1）解：①用一副三角尺画出105°角，如图所示，∠=1