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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三第二学期期终学习质量调研测试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

2．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

3．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

5．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

6．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）

A．16 B．18 C．20 D．15

8．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

9．

A． B． C． D．

10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

11．已知，，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_________.

14．执行右边的程序框图，输出的的值为.

15．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

16．已知，则_____。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

18．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

20．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

21．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

22．（10分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.

【详解】

∵等差数列中，，∴，即，

∴，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.

2、C

【解析】

令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.

【详解】

令，得，即对称轴为.

函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.

根据正弦函数的性质可知，

将以上各式相加得：

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.

3、C

【解析】

直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

【详解】

由得：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

4、A

【解析】

由复数除法求出，再由模的定义计算出模．

【详解】

．

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．

5、B

【解析】

求出集合，利