浙江省慈溪中学、舟山中学等多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docx

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：,

故选:B.

2.命题“，”的否定形式为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

解析：命题“，”的否定形式为：“，”，

故选：A.

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：依题意得，

解得，

所以的定义域为,

故选：D.

4.已知在R上的奇函数，当时，，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】D

解析：由题意，所以.

故选：D

5.已知，则是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：当时，，所以，

当时，，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以是成立的充要条件，

故选：C

6.若函数有且只有一个零点，则实数的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

解析：由题函数定义域为R，关于原点对称，

又由于

故为上的偶函数，

由于只有一个零点，因此，故，解得，

故选：D.

7.当时，关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：因为，又因为，

所以，所以，

又因为，于是等价于，

可得，

所以的解集为.

故选：B

8.已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：对于上任意不相同的，都有，

即对于上任意不相同的，都有，

所以是上的增函数，且，

所以，所以，

故由题意可知，存使得，

所以，且最小值无限逼近，

所以，

故选：A.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

解析：对于A，因为，不妨取则5，此时，故A错误；

对于B，因为由不等式的可乘性得，故B正确；

对于C，由B知，所以，即，故C正确；

对于D，函数在上单调递增，则，故D错误.

故选:BC

10.已知函数的定义域为，满足：①对于任意的，，都有，②存在，，使得，则（）

A. B.

C.当时，为奇函数 D.当时，为偶函数

【答案】ACD

解析：对于A：令，可得：，解得：或，

当时，令，可得：，得，不满足存在，，使得，舍去，故；正确；

对于B：令，满足，且存在，，使得，此时，故错误；

对于C：令，可得：，奇函数，正确；

对于D：令，可得：，偶函数，正确；

故选：ACD

11.给定数集，，方程①，则（）

A.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数

B.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数

C.任给方程①的两组不同解，，其中，，则

D.存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解

【答案】AC

解析：对于A，由①可得，，对于任意的，都有唯一确定的值与之对应，

故为函数，故A正确；

对于B，由①可得，因，若取，则，此时不存在实数与之对应，

若考虑虚数解，会出现两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B错误；

对于C，依题意，，，

两式相减，整理得，

因且，则有，

即得，展开整理，即得，故C正确；

对于D，由题意，，，

假设也是方程①的解，则有（*），

因，则，

代入（*）式，整理得：，即得，这与题意不符，故D错误.

故选：AC.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.函数，的值域是__________.

【答案】

解析：由反比例函数的图像可知：函数区间上单调递减，

∵，∴区间上单调递减，

∴，

又∵，∴，

∴，

故答案为：.

13.已知实数，满足，，，则的最小值是__________.

【答案】

解析：由，可得，当且仅当时取等号，

即，

设，则得，解得或，

因，故得，即，

由解得，

即当，时，取得最小值为.

故答案为：.

14.已知y=fx，，且，，，请写出的一个解析式__________.

【答案】（答案不唯一）

解析：设，由可得，即，故，

又，故，则，.

故答案为：

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（1）求值：.

（2）设，且，求的值.

【答案】（1）；（2）