教学设计++2023-2024学年北师大版九年级数学上册+ .pdfVIP

“反比例函数”单元设计

1本单元的知识发展主线

1.1课标要求

（1）、结合具体情境，体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例

函数的表达式。

（2）、能画出反比例函数图像，根据图像和表达式y=k(k≠0)探索并理解k0

x

和k0时，图像的变化情况。

（3）、能用反比例函数解决简单实际情况

1.2知识结构图

1.3涉及的数学思想方法（举例说明）

①数学抽象。

通过分析现实生活中具有反比例关系的例子，让学生在对具体问题的体验感知中

形成感性认识。通过对感性材料的观察、对比、分析，抽象出反比例函数。

②数形结合。

通过建系——描点——作图，得到反比例函数的图像。

1.4相关的数学核心素养（举例说明）

①数学抽象。

通过分析现实生活中具有反比例关系的例子，让学生在对具体问题的体验感知中

形成感性认识。通过对感性材料的观察、对比、分析，抽象出反比例函数。

②数学建模。

在抽象出反比例函数之后，再类比一次函数和正比例函数的概念，建立一种新的

数学模型，即反比例函数的概念。在教学过程中，给予学生更多思考空间，提出自己

的疑问，共同探讨直到解决学生的理解性问题。

③数学运算。

设置一系列具有反比例关系的数据，让学生进行分析，类比求正比例函数解析式

的方法，通过数学运算，得出反比例函数表达式。

2数学的联系与应用

2.1数学史与数学文化[1]

（1）、反比例函数起源于“反比例”。

“反比例”的定义可追溯到《几何原本》。其在第五卷“比例论”中将“反比例”

定义为“后项作前项，前项作后项”。1793年，英国科学家托马斯·贝多斯

(ThomasBeddoes,1760~1808)在其著作中写道：“天平臂10英尺，另一边１英尺，则

每边所挂的物体的重量与其长度成反比例。”

“反比例变化”最早出现在美国数学家约瑟夫·雷伊(JosephRay,1807~1855)的《高

等算数》一书(1856)中。其中写道：“不管是正比例还是反比例变化，都是表达比例

经常使用的一般方法。若两个量同增或者同减，则它们之间存在正比例变化，因此船

以一定的速度行驶时路程与时间成正比例，这意味着在一定的速度下行驶的路程之比

与行驶的时间之比相同；若一个量增大而另一个减小，则它们之间存在反比例变化，

因此完成一项任务所需要的时间与参与的人数成反比例，这意味着两个时间之比与两

个人数之比是反比。”由此可见，早期“正比例”中的“正”指同增同减；“反比例”

中的“反”指一增一减，含有“倒数”之意。

（2）、我国古代的劝善书《太上感应篇》中记载了这样一个故事：明朝万历年

间，扬州有一家大南货店，店主在临死的时候吩咐儿子说：“我平生起家，全靠这杆

秤。这杆秤乃是乌木合成，中间空的地方藏有水银，称出的时候，就将水银倒在秤头，

称入的时候，就将水银倒在秤尾。这样入重‘出轻’，就是我致富的原因。

2.2数学与现实生活的联系[2]

（1）计划修建一条长为150km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完

成量x（km）的变化而变化；（150）

y=

x

（2）一本书共280页，每天看10页，剩下y（页）随阅读时间x（天）的变化

而变化；(280)

y=

x

（3）菜场距家1000m，去菜场所需的时间t随平均速度v的变化而变化；(t=1000)

v

（4）猪肉的单价是12元/kg，购买的金额y（元）随猪肉质量x（kg）的变化而

变化；()

y=12x

（5）