湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，总分40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用列举法表示集合A，再利用并集的定义求解即得．

依题意，集合，而，所以．

故选：D

2.函数的定义域为（）

A B. C. D.2,+∞

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式组即得解.

解：由题得.

所以函数的定义域为.

故选：C

3.若则一定有

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选

4.“m1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间上为增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先解出，再判断充分性和必要性.

解：函数在区间上为增函数，则，

则“”是“”的充分不必要条件，

故“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，以及一元二次函数的性质，属于基础题.

5.已知，，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案.

因为，所以，

因为，，所以，

当且仅当，即时，取等号，故的最小值为6，

故选：C.

6.已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于的不等式组，求出其解后可得正确的选项.

因为为上的减函数，所以，解得，

故选：A.

7.函数是奇函数，且在0,+∞内是增函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到函数在-∞,0上是增函数，，进而结合函数的单调性和对称性求得答案.

因为函数且在0,+∞上是增函数，，所以函数在-∞,0上是增函数，.

于，时，；时，；时，；时，.

所以，的解集为.

故选：D.

8.定义：表示不超过的最大整数，如，，.当，，时，的值不可能是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到，，，故，得到答案.

，，，则，，，

则，故的值可能是2，3，4.

故选：D.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列四个结论中正确的是（）

A.，

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”的充要条件是“”

【答案】ABD

【解析】

【分析】A项由二元方程有解可得；B项由全称量词命题的否定为存在量词命题可得；CD项通过分析推出关系是否成立可判断.

对于A，由，

解得，，

即，，，故A正确；

对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，

命题“，”否定为：

“，”，故B正确；

对于C，若，则不一定成立，

令，满足，但，

即；

反之，若，由，可得，

即.

所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；

对于D，由于是上的增函数，所以.

所以“”的充要条件是“”，故D正确．

故选：ABD．

10.已知正数满足，则下列选项正确的是（）

A.的最小值是2 B.的最大值是1

C.的最小值是4 D.的最大值是

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.

因为，所以，

则

，

当且仅当时，等号成立，

即的最小值是2，故A正确；

因为，所以，

当且仅当时，等号成立，

即的最大值是1，故B正确；

，

当且仅当时，等号成立，

即的最小值是，故C错误；

因为，

当且仅当，即时等号成立，

即的最大值是，故D正确，

故选:ABD.

11.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A.

B.若在上有最小值，则在上有最大值1

C.若在上为增函数，则在上为减函数

D.若时，，则时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据奇函数的定义并取特值x=0即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据x0时的解析式求得时的解析式，进而判定．

由得，故正确；

当时，，且存在使得，

则时，，，且当有,

∴在上有最大值为1，故正确；

若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；

若时，，则时，，，故正确．

故选：．

【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．

12.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（）

A.是奇函数 B.是增函数

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出，令可判断A；不妨设可得，根据是奇函数可判断B；令可得，根