《第四章 指数函数与对数函数》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第四章指数函数与对数函数》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数y=2x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知a0且a≠1

A.?

B.1

C.2

D.?

3、若a1，b1，且a2=b

A.2

B.3

C.4

D.5

4、若函数y=ax（a0

A.0

B.a

C.a

D.a

5、已知函数y=2x?3与y=ax（a

A.2

B.4

C.1

D.8

6、若函数y=ax（a0，a≠1

A、2

B、1

C、2

D、2

7、若函数y=2x的图像上任意两点Ax1

A.y

B.y

C.y

D.无法确定

8、若函数fx=ax是一个减函数，则

A.0

B.a

C.a

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，属于指数函数的是：

A.y

B.y

C.y

D.y

2、若函数fx=ax(a0,a≠1)在实数集R上是增函数，则

A.0

B.a

C.a

D.a

3、已知a0且a≠1，若函数

A.f

B.g

C.f

D.g

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax（a0

2、已知fx=logax（a0,

3、若ax=2且a2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知函数fx=logax+1(其中a0且a≠

解题思路：

为了找到a的值，我们首先需要理解给定条件fgx+gfx=x。这表示函数

计算fgx

计算gfx

根据题目条件，有：

f

但是题目给定的条件是fgx+gfx=x，这意味着上面的推导存在矛盾。实际上，上述步骤中的gfx的计算是基于alog

考虑到fgx=x自然成立，我们需要gfx=0来满足等式fgx+gfx=x。但是，由于

因此，关键在于理解题目条件实际上已经暗示了a的选择不影响fgx+gfx=x的成立。但是，为了使fx和g

第二题

题目：已知函数fx=2x和gx

第三题

已知函数fx=2

（1）函数hx

（2）求函数hx的反函数h

（3）若ha=100

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）证明：对于任意的x1,x2∈

（3）求函数fx

第五题

已知函数fx=ax（a0，且a≠

（1）求函数fx

（2）求函数gx

（3）若a1，求函数fx

《第四章指数函数与对数函数》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数y=2x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：将点2,2代入函数y=2x?1中，得到2=

2、已知a0且a≠1

A.?

B.1

C.2

D.?

【答案】D

【解析】首先，对于对数函数fx=logax2?3x+2，其内部的真数x2?3x+20必须大于0，因为对数函数的定义域要求真数为正数。接下来解不等式x2?3x+2

3、若a1，b1，且a2=b

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：由题意得，a2=b和b2=a，因此a=

b

所以，b4?b=0，即bb3?1=0

观察原方程a2=b和b2=

b

b

b

b

b

由于b1，则b2=1

将a=b2

b

b

b

b

b

b

这同样与b1矛盾，因此我们再次回到原方程a2=b和b2=

所以，a+

4、若函数y=ax（a0

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：指数函数y=ax的图像在a1时是单调递增的，而在0

5、已知函数y=2x?3与y=ax（a

A.2

B.4

C.1

D.8

答案：B

解析：由于函数y=2x?3与y

对于y=

4=22

这个等式显然不成立，所以需要修正。

对于y=

由于题目条件a0且a≠

因此，正确答案是B.4。

6、若函数y=ax（a0，a≠1

A、2

B、1

C、2

D、2

答案：A

解析：由于函数y=ax的图象过点P1,

7、若函数y=2x的图像上任意两点Ax1

A.y

B.y

C.y

D.无法确定

答案：A

解析：因为函数y=2x是一个指数函数，底数大于1，所以函数图像在第一象限内是递增的。因此，当x

8、若函数fx=ax是一个减函数，则

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：指数函数fx=ax的单调性取决于底数a的值。当0a1时，随着x的增大，ax的值会减小，因此fx

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，属于指数函数的是：

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：AC

解析：指数函数的一般形式是y=ax，其中a是常数且a

2、若函数fx=ax(a0,a≠1)在实数集R上是增函数，则

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：AB

解析：

对于指数函数fx=ax，当a

当0a1时，随着x的增大，

当a