24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时） 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册.pptxVIP

24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)人教版（2012）九年级上册

学习目录PartOne壹

学习目录能判断一条圆是否是圆的切线，能过圆上一点作圆的切线1理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理2能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题3

探索新知PartTwo贰

知识回顾你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？图形公共点个数2个1个0个位置关系相交相切相离圆心到直线的距离d与半径r的关系d＜rd=rd＞r

知识回顾我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？∟odr1定义法：直线和圆只有一个公共点.2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d＝r.还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？lA

探索新知知识点1切线的判定定理思考在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与☉O有怎样的位置关系呢？∟ro相切Al圆心O到直线l的距离＝半径r切线

思考你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线符号表示：∵OA是☉O半径，l⊥OA于点A，∴l是的☉O切线.已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？探索新知知识点1切线的判定定理

思考已知一个圆☉O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？探索新知知识点1切线的判定定理作法：（1）连接OA；（2）过点A作OA的垂线l，l即为所作的切线.l

判断正误：做一做1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件，缺一不可.探索新知知识点1切线的判定定理

探索新知知识点1用定义判断直线与圆的位置关系在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的

探索新知知识点2切线的性质定理思考如图，在☉O中，如果直线l是☉O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？oAl直接证明有困难反证法证明：假设OA与直线l不垂直，过点O作一条线段垂直于l，垂足为M，由垂线段最短得：OM＜OA，即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，因此直线l与⊙O相交，这与已知条件“直线l与⊙O相切”矛盾，则OA与直线l垂直．M∟

思考你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径符号表示：∵AB是☉O的切线，切点为点C∴OC⊥AB.探索新知知识点2切线的性质定理

切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？探索新知知识点2切线的性质定理联系交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.区别切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.

例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O相切于点D.求证：AC是☉O的切线．根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是的半径，因此需要证明OE＝OD.分析：运用切线的判定定理证明经过半径的外端12垂直于这条半径

例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O相切于点D.求证：AC是☉O的切线．证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵☉O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE＝OD，即OE是☉O的半径.这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与☉O相切.E∟不知公共点，作垂直，证半径

当堂检测PartThree叁

D

C

A

25°

课堂总结切线的判定定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时：连切点，得垂直；作垂直，得切点常见辅助线证切线时：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径切线

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