人教版九年级圆的性质知识点.docx

圆的有关性质

圆的有关性质

学生姓名：

学生姓名：

就读级：九级

任课教师：

教诲处签名：

日期：202110月21日

课题

圆的有关性质

教学目标

在探索的过程中，能从两种不同的角度理解圆的概念

了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念，理解概念之间的区别及联系。

能够通过图形直观地认识弦、弧等概念，能够从具体图形中识别出及圆有关的一些元素。

知识要点及重难点

重点：圆的概念的解析及应用

难点：圆的有关概念的解析

作业评价

○好○很好○一般○差

备注：

作业布置

学生课后评价〔学生填写〕

学生对本次课的评价：

学习心情：□愉悦□紧张□沉闷

学习收获：□很大□一般□没有

教学流程：□清晰□一般□混乱

其它：

。

家长反应

签名：日期：月日

课前复习

旋转

中心对称

3、中心对称图形

4、求关于原点对称的点的坐标

新课导入

初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，则本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点局部，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。

新课讲授

圆的有关性质

知识点1圆的定义以及表示方法〔重点；理解〕

描述性定义

在一个平面内，线段绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径。

集合性定义

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

圆的表示方法

以点O为圆心的圆，记作“⊙〞，读作“圆〞

命题1圆的定义的理解

例1：以下条件中，能确定圆的是〔〕

A.以点O为圆心B.以1长为半径

C.经过点A，且半径为2D.以点O为圆心，1为半径

针对练习：

1、及点A的距离为3的点所组成的平面图形是.

命题点2判断四点共圆的问题

例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.

,四边形是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。

证明：连接

∵四边形是矩形对角线及交于点O

∴?12×12×

∵四边形是矩形

∴(矩形的对角线相等)

∵?12×12×?

∴A、B、C、D这四个点在以点O为圆心为半径的同一个圆上

针对练习：

1、如图，四边形的一组对角∠、∠都是直角。

求证：A.B.C.D四点在同一个圆上。

知识点2圆的有关概念〔重点；理解〕

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦

直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作弧。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

命题3：圆的有关概念的应用

例3：以下说法正确的选项是〔〕

A长度相等的弧叫做等弧B半圆不是弧

C直径是弦D过圆心的线段是直径

解析：主要考察对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。

类型题圆的半径的应用

考察角度1：利用同圆的半径相等求角度

例1：如图是O的直径是O上一点,∠44°，则∠A的度数为度。

解析：利用同圆半径相等，所对的角也相等。

针对练习：

1、如图，是O的直径，D.C在O上，∥，∠60°，连接，则∠等于〔〕

A.15°B.30°C.45°D.60°

考察角度2：利用同圆的半径相等比拟线段大小

2、如图,正方形的边长为1,其中???的圆心依次是点A，B，C.连接和，则及的关系是.

解析：根据同圆的半径相等可以得，，又∠∠90°由此可以得到则△≌△，由此推出，∠∠F，∴∠∠∠∠90°，由此即及的关系．

针对练习：

2、如下图：点M、G、D在半圆O上，四边形、均为矩形，，，则b及c之间的大小关系是〔〕

A.bcB.C.cbD.b及c的大小不能确定

考察角度3：利用同源半径向更解决实际问题

例3：如图，某部队在灯塔A的周围进展爆破作业，A的周围3内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行为什么

解析：该船应沿航线方向航行离开危险区域

理由如下：

如图，设航线交⊙A于点C，在⊙A