配套新教材-高中数学必修第一册RJ·A-第四章-4.3 对数.pptx

4.3对数第四章

学习目标1.理解对数的概念和运算性质.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.了解对数在简化运算中的作用.核心素养：数学运算、数学建模

新知学习对数的概念?上述问题就是从中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.?一般地，如果，那么叫做以为底的对数.?记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.??????例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作????

对数的概念【问题】为什么规定????????????????

对数的概念②两种特殊对数通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即.??

对数的基本性质和与指数的关系.【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：当时，??【2】对数的基本性质：①负数和0没有对数；②loga1＝0，logaa＝1.证明：（1）由logaN＝x，得N＝ax，当a0且a≠1时，ax0，∴N0，∴负数和0没有对数.（2）设loga1＝x（a0且a≠1），则ax＝a0，∴x＝0，即loga1＝0.设logaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即logaa＝1.?

【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54＝625；（2）2-6＝；（3）＝5.73；（4）16＝-4；（5）lg0.01＝-2；（6）ln10＝2.303.【解】（1）log5625＝4；（2）＝-6；（3）5.73＝m；（4）＝16；（5）10-2＝0.01；（6）e2.303＝10.即时巩固

对数的基本性质和与指数的关系.【规律总结】（1）指数式和对数式的关系指数式ax＝N和对数式logaN＝x（a0，且a≠1，N0）是同一种数量关系的两种不同表达形式.（如下表）.（2）对数恒等式＝N（a0且a≠1）.底数指数幂底数对数真数??

?【解】???即时巩固（4）因为-lne2＝x，所以lne2＝-x，e2＝e-x，于是x＝-2.

对数的运算【探究】设，因为，所以???根据对数和指数之间的关系可得：这样，我们就得到了对数的一个运算性质：同样的，还有：?前提logaM＝m，logaN＝n，loga（MN）＝m+n.loga（MN）＝logaM+logaN＝logaM-logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）

对数的运算【对数运算性质的理解】【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.【2】【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：loga（M1·M2·M3·…·Mk）＝logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMk，a0且a≠1，Mk0,k∈N*.对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.如log2［（-2）×（-3）］是存在的，但log2（-2）与log2（-3）均不存在，不能写成log2［（-2）×（-3）］＝log2（-2）+log2（-3）.

对数的运算【对数运算性质的推广】

??(2)log2（47×25）＝log247+log225＝7log24+5log22＝7×2+5×1＝19.即时巩固

【2】用lnx，lny，lnz表示.即时巩固

对数换底公式【定义】设logab＝x，则ax＝b，于是logcax＝logcb.根据性质（3）得xlogca＝logcb