配套新教材-高中数学必修第一册RJ·A-第五章-5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.pptx

5.4三角函数的图象和性质第五章5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

学习目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法.2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系.3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理

新知学习正弦函数的图象【探究】首先我们研究的图象，从画函数开始.如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，O与轴正?????????????????????????

正弦函数的图象【探究】若把轴上这一段分成12等份，让的值分别为…，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按刚才画点???????????的方法，就可以画出自变量取这些值时，图象上对应函数值的点.?利用信息技术取到足够多的点，再将这些点用光滑的曲线连起来，就可以得到比较精确的函数的图象.?????

正弦函数的图象【探究】由诱导公式一可知，每经过个单位长度，函数会重复出现，所以只需将内的函数图象不段复制平移即可得到的图象(几何画法).?????几何画法的步骤：建系画图12等分圆找横坐标连线得图找纵坐标左右平移???

五点画图法【问题】在确定正弦函数的图象形状时，有哪些关键的点？【答】观察图象可知，处于函数连接处和转折处的五个点起关键作用.???????????在非精确作图时，一般选取这五个点快速画出正弦函数的图象来解决问题.?

五点画图法【三种作图法的比较】描点法几何法五点法列表→描点→连线利用单位圆在[0，2π]上取足够多的点连线描最高点最低点,图象和坐标轴的三个交点只能取近似值，误差较大较为精确，但步骤繁琐实用，高效

余弦函数的图象【分析】对于函数，由诱导公式，得到???，而函数的图象可以通过正弦?函数的图象向左平移个单位长度得到.所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图.??余弦函数的图象叫做余弦曲线，它和正弦曲线有相同形状“波浪起伏”的连续光滑曲线.??????????

【1】画出函数的简图：.?????????【解】如图：??即时巩固

【2】画出函数的简图：.?【解】如图：????????即时巩固

函数图象的平移和对称变换?【平移】????????【对称】?????左加右减，上加下减.

【例1】画出函数的简图.【解】?取五个关键点列表：??????????把的图象向下平移1个单位即可得到的图象.???即时巩固

【例2】用五点法分别画出函数和函数在上的图象.【解】?取五个关键点列表：???????????????????????即时巩固

【例3】思考函数和函数的关系,并画出函数的图象.【解】