广东省深圳市光明区实验学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷.docx

光明区实验学校2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共24分）

1．9的算术平方根是

A．3 B． C． D．

2．在一个三角形中，其中有两个角分别是和，第三个角是

A． B． C． D．

3．某校八（1）班在2024年秋季运动会中，参加跳绳比赛的10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是

A．平均数是95分 B．众数是90分 C．中位数是95分 D．方差是15

4．已知直线过点和点，则和的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

5．下列命题中，真命题的个数为

①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；②角平分线所在的直线是这个角的对称轴；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④三角形三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又松林两顷，杉林五顷，共产实木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产方木材，每公顷杉林产方木材，依题意可列方程为

A． B．

C． D．

7．点关于直线的对称点的坐标是

A． B． C． D．

8．如图，是的角平分线，作的垂直平分线交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）

9．已知一次函数与是常数，且的图象的交点坐标是，则方程组的解是．

10．若函数是关于的一次函数，则．

11．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是．

12．如图，在△中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为．

13．数学活动课上，将底边8的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点，，，四点处在同一直线上，且点与点重合，点与点重合，点恰好在与交点处，则的长是．

三．解答题（共61分）

14．计算或解方程组：

（1）； （2）．

15．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．

【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）．

【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．

【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级

平均数

众数

中位数

8分及以上人数所占百分比

七年级

7.5

7

八年级

7.5

8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的，，的值；

（2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

16．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元辆，型车的利润为元辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下：

型车销售量（辆

型车销售量（辆

总利润（元

第一周

10

12

2240

第二周

20

15

3400

（1）求，的值．

（2）若第三周某天型车和型车的总利润为680元，请问这天型车和型车各卖出了多少辆．

17．如图，在△中，，是斜边上的高，角平分线交于点．

（1）求证：△是等腰三角形；

（2）若，，求的长度．

18．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．

计算遮雨棚的高度

背景素材

如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？，结果精确到

问题解决

解决方法一

如图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格：

油桶层数

1

2

3

4

遮雨棚高度

（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度和层数的关系式；

（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

解决方法二

如图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图，、、三点都是对应圆的圆心，．

（1）判断△的形状，并说明理由；

（2）求出遮雨棚的高度．

19．【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且，则称函数为一次函数的伴随函数．

例如：一次函数，它的伴随