5.3一元一次方程的应用（三）行程问题（7大题型提分练）-2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）[含答案].pdf

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（北师大版）七年级上册数学《第章一元一次方程》

5.3一元一次方程的应用（三）——行程问题

★★1、列方程解应用题的步骤：

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2x

．设：设未知数（），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

2“”

★★、对于行程问题，通常借助线段图来分析问题中的数量关系．

一、相遇问题：

SS=

往往根据路程之和等于总路程列方程．甲＋乙两地距离．

二、追击问题：

1S=SS

（）对于同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同）甲乙先＋

乙后．

试卷第1页，共14页

2S-S=

（）对于同向同时不同地的问题（两者出发地不同，但同时出发），甲乙两出发地的

距离．

三、环形跑道问题：

沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：

①S-S=

同时同地、同向而行（追及）：快慢环形周长

②S+S=

同时同地、背向而行（相遇）：快慢环形周长

四、火车过桥或隧道问题：

1、明确基本路程关系：在火车过桥（隧道）问题中，火车行驶的路程是桥（隧道）长与火

车车身长度之和．例如，当火车完全通过一座桥时，从火车车头上桥开始，到车尾离桥结束，

车尾所经过的路程就是桥长加车长．

2、不同情况的分析

①火车完全通过桥（隧道）：路程等于桥（隧道）长加上火车自身长度．

②火车完全在桥（隧道）内：此时路程等于桥（隧道）长减去火车自身长度．

3、根据等量关系列方程

①利用速度、时间、路程关系列方程，这就需要准确理解题目中所描述的火车行驶情况，

确定是火车完全通过桥（隧道）还是完全在桥（隧道）内等情况，从而确定正确的路程计算

方式，进而列出方程求解．

②对于火车错车问题列方程

当两列火车错车时：●●相遇错车（车头相遇至车尾离开）：两列火车的长度之和等于它们的

速度和乘以错车时间．

●●追及错车（车头追上车尾至车尾离开车头）：两列火车的长度之和等于它们的速度差乘以

错车时间．

★★3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

试卷第2页，共14页

题型一行程问题……相遇问题

解题技巧提炼相遇问题：

=

甲的行程＋乙的行程甲、乙出发点之间的距离；

=

若甲、乙同时出发，则甲用的时间乙用的时间；

2022•

（龙岩模拟）

试卷第3页，共14页

1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长

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安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙

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