5.3一元一次方程的应用（一）等积变形问题（9大题型提分练）-2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）[含答案].pdf

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（北师大版）七年级上册数学《第章一元一次方程》

5.3

一元一次方程的应用（一）等积变形问题

★★1、列方程解应用题的步骤：

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2x

．设：设未知数（），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

★★2、等积变形问题：物体由一种形状变成了另一种形状，形状发生了变化，但是体积

保持不变．

“”

变形之前物体的体积＝变形之后物体的体积就是我们所要寻找的等量关系．

★★3、等长变形问题：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关

系式，解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程．

★★4、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

试卷第1页，共16页

题型一等积变形问题

解题技巧提炼等积变形问题：

=××

长方体体积长宽高；

=2hr

圆柱的体积（为高，为底面圆半

径）.

变形前后体积相等.

2024•

（春射洪市校级月考）

1．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢（）

cm．

A．12B．16C．24D．32

2023•

（秋和平区校级期末）

试卷第2页，共16页

2．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、2，

100cm

.

且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位

高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为（）

A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm3

2023•

（秋市北区校级期末）

3．从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4cm，高为9cm的空的

圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是．

2023•

（秋会宁县期末）

4．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm

的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

2023•

（秋九龙坡区校级期末）

5．如图，将一个长方形减去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条

就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（）

A．6B．8C．10D．12

2023•

（秋平阴县期末）

610cm80cm“”40cm

．有一位工人师傅将底面直径是