福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

5．已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，角，，所对的边为，，，且，．又点，，都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（???）

A．过点）且在轴、轴上截距相等的直线方程为

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则

D．已知圆，过点向圆引两条切线为切点，则直线方程为

10．已知椭圆，，分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A．点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1

B．的最小值为

C．若，则的面积为

D．直线与直线斜率乘积为定值

11．已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点

三、填空题

12．点关于直线的对称点坐标是.

13．已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为.

14．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则.若“黄金椭圆”的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则.

四、解答题

15．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

16．已知圆C：，直线l恒过点

(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.

17．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为，

(1)求椭圆的方程；

(2)不过原点O的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程．

18．如图，三棱柱中，侧面为菱形，．

(1)证明：；

(2)若，，，求平面与平面所成角的余弦值．

19．已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

B

C

B

A

BCD

ABC

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可；

【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2，

又直线经过点，所以直线方程为，即，

故选：B.

2．D

【分析】借助待定系数法计算即可得.

【详解】令该圆圆心为，半径为，则该圆方程为，

则有，解得，

故该圆方程为.

故选：D.

3．B

【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.

【详解】

??

设直线的斜率为，倾斜角为，，

，，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，

因为，所以.

故选：B.

4．C

【分析】建立空间直角