3.3 第3课时 工程问题与比例分配问题 课件(共18张PPT)2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

3.3第3课时工程问题与比例分配问题随堂演练课堂小结例题讲解情景导入获取新知第3章一次方程与方程组

情景导入法国文学家雨果曾说过,下水道是“城市的良心”.每逢暴雨天气,个别城市因暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止.现在一个城市发生了内涝,需要对一个区域用水泵进行排水,同时安排三个作业队,怎样分配工作呢?

问题1：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为3:5:7，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计180元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于180元.由于共有土地3+5+7=15份，因而180元可由15份共同分担.解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为3x元，5x元，7x元.依据题意，得3x+5x+7x=180.解方程，得x=12.3x=36,5x=60,7x=84.答：三个作业队各应负担36元、60元、84元.

?工作效率工作时间工作量甲?x?乙?x?分析:(1)这道题目中的已知量是什么?(2)这道题目中的未知量是什么?(3)这道题目中的等量关系是什么?填写表格:问题2：如果只安排甲、乙两个作业队使用水泵排涝，已知甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成,那么两人合作多少小时完成??

例1三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6,求他们分别收割小麦多少公顷?例题讲解解：设收割小麦的面积每份为xhm2，那么三支服务队收割面积分别为4xhm2，5xhm2，6xhm2.依据题意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80,5x=100,6x=120.答：三支服务队分别收割小麦80hm2、100hm2、120hm2.

比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.归纳总结

例2某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：单日每人生产个螺钉，或个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为人；每日生产螺钉个，生产螺母个；螺钉和螺母之间的数量关系关系为；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为.2000（22-x）=2×120022-x）1200x2000（22-x）螺母数量是螺钉的2倍

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,比如：1个螺钉需要配2个螺母可表示为螺钉数:螺母数=1:2;2.通过找到的比例关系列方程；3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式.归纳总结

分析：(1)把总工作量设为,工作效率为；(2)设前4小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为人;(3)工作量、工作效率、时间和人数之间的关系；(4)前4小时工作量为，后8小时工作量；(5)等量关系为；(6)根据等量关系可列方程为.工作量=人均效率×人数×时间前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量例3整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完