线段和差的最值问题 PPT.pptVIP

线段和差的最值问题

2.几何最值问题的基本原理。①两点之间线段最短 ②垂线段最短 ③三角形两边之差小于第三边④利用函数关系求最值1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；

一、两条线段和的最小值已知：直线m外两点A,B，在直线m上求一点P，使PA+PB最小；（2）点A、B在直线同侧：（1）点A、B在直线m两侧：

一、求两条线段之和的最小值

例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为。ACBDp.E

2、抛物线在坐标系中的位置如图：对在其称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.

要求△PBC的周长最小？第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！

大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流8

线段和差的最值问题解题策略把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小第二步计算——勾股定理

练习：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OP

3.如图，∠AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。ABOPDERQ

例4:在矩形ABCD中，F是BC的三等分点，E是AB的二等分点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

要求四边形MNFE的周长最小？把三条线段转移到同一条直线上就好了！第一步寻找、构造几何模型EFE/F/MN

第二步计算——勾股定理

练习：如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNM

线段差的最大值

二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、已知直线m外两点A,B,在直线m上求一点P，使PA与PB的差最大（1）点A、B在直线m同侧：（2）点A、B在直线m异侧：过B作关于直线m的对称点B’,连接AB’交点直线m于P,此时PB=PB’，PA-PB最大值为AB’

ABC应用：1、抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为是（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出它们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在请说明理由。

ADCB2、如图所示，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点O,直线BC交⊙A与点D。（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。

??（1）求点D的坐标；

线段和差的最值问题解题策略当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算

如图，点A为⊙O外一点,点B在圆上当点B位于何处AB可以取最大值或最小值？?????????????????考题模型点到圆上一点距离的最大/小值问题

当O，B，A三点共线，且点B位于OA之间时，AB最小；

????????????????

最大

典型例题1.（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A、B.2C、D、B

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是多少？

解：如图所示，根据翻折的性质得MA＝MA′，则点A′在以M为圆心MA为半径的圆上运动，当点点M，A′与C三点共线时A′C最短，此时A′C＝MC－MA′