等比数列的概念（第一课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.3.1等比数列的概念人教A版选择性必修第二册

复习回顾1.等差数列:2.等差数列的通项公式:3.等差中项:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.数学表达式:(n≥2，n∈N*)如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.（2A=a+b）复习回顾研究了等差数列哪些内容

情境引入请看下面几个问题中的数列，思考它们有何共同特征？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,???,9l0;①100,1002,1003,???,10010;②5,52,53,???,5l0.③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：

新知探究3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：4.某人存入银行ɑ元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是：a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)5,a(1+r)6.⑥复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.2,4,8,16,32,64,???.⑤问题1类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现这些数列的取值规律?你发现了什么规律?

新知探究9,92,93,???,9l0;①如果用{an}表示数列①，那么有取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于9．共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.请验证数列②~⑥，从第2项起,每一项与它的前一项的比都分别等于多少？问题2类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？等比数列

等差数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示.an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)符号定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列常数叫做等比数列的公比等比数列q符号公比通常用字母表示.一、等比数列的概念

问题3：（1）等比数列的项、公差均可以是0吗？为什么？（2）常数列一定是等比数列吗？（3）是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？非零常数列是等比数列，公比为1.非零常数列既是等差数列又是等比数列,公差为0,公比为1.等比数列的项和公比均不可以是0.

练习课本P31问题4类比等差数列，等比数列也有等比中项吗？

Gab思考：任意两个非零实数都有等比中项吗？ 不一定，如数列-1，4就没有等比中项二、等比中项

问题7：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？等差数列等比数列不完全归纳法三:等比数列的通项公式

等差数列等比数列累加法累乘法

等比数列的通项公式概念生成首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为问题已知等比数列{an}的公比为q，能否用{an}的第m项am表示an？an=a1qn-1(n∈N*)等比数列{an}的通项公式：

指数型函数思考类比指数函数的性质，判断公比q0的等比数列的单调性？思考类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？qq10q1a10a10q=1a1

从图象上看，表示等比数列{an}中的各项的点是指数型函数图象上一群孤立的点.思考：公比q＞0且q≠1的等比数列的图象有什么特点？

对于数列{an},若点(n,an)(n∈N*)都在函数y=cqx的图象上，其中c,q为常数，且c≠0,q≠0,q≠1，试判断数列{an}是否是等比数列，并证明你的结论.练习课本P31

?三.例题解法1:课本P29

例2：数列{an}共有5