九年级上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024～2025学年度第一学期

九年级数学科期中考试卷（R）

（内容：21.1～23.3）

说明：1.全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分。

2.请将答案写在答题卷相应的位置上。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线

2.抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）

A. B. C. D.

4.已知和关于原点对称，则的值为（）

A.6 B. C.2 D.

5.若二次函数的图象经过原点，则m的值为（）

A.1 B.0 C.2或0 D.2

6.已知m，n是方程的两根，则的值为（）

A. B. C. D.4

7.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，这时点B恰好落在边的中点，则旋转角的度数为（）

A.60° B.45° C.30° D.55°

8.已知二次函数（）在时有最小值，则（）

A.或 B.或 C.4或 D.4或

9.如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为.将绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（）

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，顶点C在y轴上，，，抛物线经过点C，且顶点M在直线上，则a的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.若关于x的方程有一个根为，则______；

12.二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是______；

13.抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______；

14.如图，O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，则______；

15.已知二次函数（）的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是______.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.用适当的方法解方程：

17.已知函数是二次函数，求m的值，并写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

18.如图，三个顶点的坐标分别为，，.

（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；

（2）请画出绕点B逆时针旋转90°后的，并写出的坐标.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.关于x的方程有两个不等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）化简：

20.如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形.线段绕点C顺时针旋转60°得到线段，连接.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

21.某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点.

（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；

（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？

（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本）

五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转90°后（如图2）解决了这个问题.

图1 图2 图3

（1）写出线段，，之间的数量关系，并说明理由.

（2）如图3，等腰中，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的数量关系，并说明理由.

23.如图，抛物线（）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D.

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在线段上存在一点M，使得，过点O作交的延长线于点H，

求点M的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.