高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件8 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件.pptVIP

双曲线的性质(一)

定义

图象

方程

焦点

a.b.c的关系

||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）

F(±c,0)F(0,±c)

2、对称性

1、范围

关于x轴、y轴和原点都是对称。

x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，

又叫做双曲线的中心。

(-x,-y)

(-x,y)

(x,-y)

课堂新授

3、顶点

（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点

4、渐近线

慢慢靠近

动画演示

5、离心率

e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大

（1）定义：

（2）e的范围：

（3）e的含义：

（4）等轴双曲线的离心率e=?

(5)

小结

关于坐标

轴和

原点

都对

称

例1:求双曲线

的实半轴长,虚半轴长,

焦点坐标,离心率.渐近线方程。

解：把方程化为标准方程

可得:实半轴长a=4

虚半轴长b=3

半焦距c=

焦点坐标是(0,-5),(0,5)

离心率:

渐近线方程:

例题讲解

例2

课堂练习

例3:求下列双曲线的标准方程：

例题讲解

法二：巧设方程,运用待定系数法.

⑴设双曲线方程为,

法二：设双曲线方程为

解之得k=4,

1、“共渐近线”的双曲线的应用

λ0表示焦点在x轴上的双曲线；

λ0表示焦点在y轴上的双曲线。

椭圆

双曲线

方程

abc关系

图象

小结

|x|a,|y|≤b

|x|≥a，yR

对称轴：x轴，y轴

对称中心：原点

对称轴：x轴，y轴

对称中心：原点

（-a,0)(a,0)

(0,b)(0,-b)

长轴：2a短轴：2b

(-a,0)(a,0)

实轴：2a

虚轴：2b

无