平面直角坐标系课堂练习.docxVIP

平面直角坐标系（第一课时）

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标都是0．()

(2)在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的．()

(3)方程2x2＋y2＝1表示的曲线是圆．()

(4)如果x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，圆x2＋y2＝4的图形变为椭圆．()

(5)在伸缩变换下，直线依然是直线．()

答案(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√

2．做一做

(1)已知?ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(－1，2)，(3，0)，(5，1)，则顶点D的坐标是()

A．(9，－1)B．(－3，1)C．(1，3)D．(2，2)

答案C

(2)方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是()

A．两条直线B．四条直线C．两个点D．四个点

答案D

(3)将一个圆作伸缩变换后所得的图形不可能是()

A．椭圆B．比原来大的圆C．比原来小的圆D．双曲线

答案D

解析由伸缩变换的意义可得，A，B，C均有可能，D不可能．

3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，求椭圆G的方程；

解由已知设椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)，

则2a＝12，知a＝6．又离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，故c＝3eq\r(3)．

∴b2＝a2－c2＝36－27＝9．

∴椭圆的标准方程为eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1．

4.如图，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量eq\o(CM,\s\up6(→))与eq\o(PN,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(QC,\s\up6(→))·eq\o(QM,\s\up6(→))＝2．

(1)求圆C的方程；

(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程．

解(1)建立如图所示的平面直角坐标系，

由题意得，△CQM为正三角形．

∴eq\o(QC,\s\up6(→))·eq\o(QM,\s\up6(→))＝r2·cos60°＝2，

∴圆C的半径为2．

又圆心为(0，0)，

∴圆C的方程为x2＋y2＝4．

(2)由(1)知M(2，0)，N(－2，0)，Q(1，eq\r(3))，

∴2a＝|QN|＋|QM|＝2eq\r(3)＋2，

∴a＝eq\r(3)＋1，c＝2，

∴b2＝a2－c2＝2eq\r(3)，

∴椭圆方程为eq\f(x2,4＋2\r(3))＋eq\f(y2,2\r(3))＝1．

平面直角坐标系（第二课时）

1.在下列平面直角坐标系中，分别作出eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形：

(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；

(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；

(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(1,2)；

(4)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(5,3)；

(5)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(3,5)倍．

解(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，则eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形如图①．

(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，则eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形如图②．

(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(1,2)，则eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形如图③．

(4)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(3,5)，则eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形如图④．

(5)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的eq\f(3,5)，则eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的图形如图⑤．

2．已知一椭圆的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq\f(1,2)，则该椭圆的形状为()

答案B

解析如果y轴上的单位长度不变，x轴上的单位长度变为原来的eq\f(1,2)，则对应的图形为B．

3．椭圆伸缩后可能是________；双曲线伸缩后为________；抛物线伸缩后为________．

答案椭圆或圆双曲线抛物线

4．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝