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动点产生的面积问题

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【例1】如图，在AABC中，AB=AC=10,cosB=1,D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3(E在D

右边)，运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终.过E作EF//AC交AB于F,连结DF.

(1)若设BD=x,EF=y,求y关于尤的函数，并求其定义域；

(2)如果AfiDF为直角三角形，求ASD9的面积.

k

【例2】如图，点M(-3,m)是一次函数y=x+l与反比例函数y=—(左O)的图象的一个交点.

x

(1)求反比例函数表达式；

(2)点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a2),过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数、

反比例函数的图象于点A、B,交OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C,AABC与AABC

关于直线AB对称.

①当a=4时，求AABC的面积；

②当a的值为时，AAMC与AAMC的面积相等.

【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,3)(其中〃4),射线OA与反比例函数y=—

x

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的图象交于点P,点B、C分别在函数y=—的图象上，且AB//X轴，AC〃y轴.

x

(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式；

(2)连结BO,当AB二BO时，求点A坐标；

(3)连结BP、CP,试猜想：屋处的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出E3出的值；如果变化，

□AACP°AACP

请说明理由.

【例4】如图，已知二次函数y++C的图象经过点A(-1,0),顶点为M(1,4),且交于点C.

(1)求二次函数的解析式，并写出点C的坐标；

(2)直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D,若点P是抛物线上的一个动点，请探究：是否

存在这样的点P,使SAPAB=SM8,如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

【例5】如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=一》2+。》+。经过点人(3,0)和点B(2,3),经过点A

的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tanZCAO=1.

(1)求这条抛物线的表达式及对称轴；

(2)连结AB、BC,求/ABC的正切值；

(3)若点D在x轴下方的对称轴上，当5AABC=5小/时，求点D的坐标.

练

【一练】