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组合群论在密码学和电子商务

的安全性中的应用

目录

第一章密码学和电子商务的安全性………………1

第一节密码学概述………………1

第二节电子支付系统的安全性…………………4

第二章组合群论和密码学…………4

第一节基础知识和背景…………4

第二节密码体制和密钥交换协议………………7

2.2.1[Wag84]公钥密码体制…………………7

2.2.2[Anshel93]密码体制……9

2.2.3[Anshel-Anshel-Goldfeld]密钥交换协议………………9

2.2.4[Ko-Lee-Cheon]密钥交换协议和密码体制……………11

第三章组合群论在电子支票的多签名体制中的应用……………14

第一节三方密钥交换协议……14

第二节基于辫群的多签名体制方案…………15

3.2.1多签名介绍……………16

3.2.2基于单向环同态的多签名体制………17

3.2.3基于辫群的多签名体制………………18

第一章密码学和电子商务的安全性

第一节密码学概述

信息安全是密码学的基本要求，为了要达到这一点，密码学始终涉及两个

方面的斗争。其中一方（发送者）是设法对消息进行加密，使得只能是具有特殊

权利的人（接受者）才能够接受和阅读信息。而另一方则是尽力设法截获信息，

破译密文，或者用修改以后的假信息欺骗接收者。

在本文中，我们主要讨论的是前一方，即考虑用何种方法能够对消息进行

安全、有效且快捷的加密，保证消息的传送。

待加密的消息被称作明文(plaintext)，用某种方法伪装消息并隐藏它的内容

的方法称作加密(encryption)，被加密以后的消息称为密文，而把密文转变成明文

的过程称为解密。加密体制中的加密运算是由一个算法类组成，这些算法类的不

同运算可用不同的参数表示，不同的参数分别代表不同的算法，被称作密钥，密

钥空间是所有密钥的集合。密码体制一般是指密钥空间与相应的加密运算结构，

同时还包括了明文和密文的结构特征。在密码体制的设计和评价中要考虑到以下

一些基本原则：

（1）不可破原则，指该密码体制在理论上或实际上是不可破解的。

（2）部分信息丢失不会影响整个系统的安全性。即硬件设备、加密算法

或全部密文与部分明文这些信息的丢失不会危及整个系统的安全。

（3）与计算机、通信系统匹配原则。要求密码系统不是独立存在的，而

可以在计算机或通信系统中使用。

密码体制发展到现在，已经有了很多种不同的类型。但是从密码体制所使

用算法的分类上说，可以分为两种。一种是利用了对称算法，又称作传统密码算

法；另一种则是利用了公开密钥算法。对称算法是指加密密钥和解密密钥能够互

相推算出来，公开了一个也就相当于公开另一方。因此对称算法的密钥只能由发

送者和接收者两方知道，他们必须事先商定好密钥，这一点就涉及了密钥交换协

议。

公开密钥算法是指公开了加密算法E以后不会泄露解密算法D，因此和

KK

对称算法相比，任何人都可以通过公开渠道（网络或密钥管理中心）已知他人的

加密密钥，把明文加密以后传送给接收者，而只有拥有解密密钥