2024年初一数学知识点 初一数学知识点下册 初一数学知识点一元一次方程.doc

一元一次方程

本章内容是代数學的关键，也是所有代数方程的基础。

一、目的与规定

1.通過处理实际問題，让學生体验從算术措施到代数措施是一种進步;

2.初步學會怎样寻找問題中的相等关系，列出方程，理解方程的概念;

3.培养學生获取信息，分析問題，处理問題的能力。

二、重點

從实际問題中寻找相等关系;

建立列方程处理实际問題的思想措施，學會合并同类项，會解ax+bx=c类型的一元一次方程。

三、难點

從实际問題中寻找相等关系;

分析实际問題中的已經量和未知量，找出相等关系，列出方程，使學生逐渐建立列方程处理实际問題的思想措施。

四、知识框架

五、知识點、概念總結

1.一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的原则形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同步满足4個条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不具有未知数;

(3)未知数最高次项為1;

(4)含未知数的项的系数不為0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同步加一种数或減去同一种数或同一种整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同步扩大或缩小相似的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同步乘方(或開方)，等式仍然成立。

解方程都是根据等式的這三個性质等式的性质一：等式两边同步加一种数或減同一种数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)根据：乘法分派律

(2)把未知数相似且另一方面数也相似的相合并成一项;常数计算後合并成一项

(3)合并時次数不变，只是系数相加減。

6.移项

(1)具有未知数的项变号後都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)根据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边時，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般环节：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最终去大括号;(记住如括号外有減号的话一定要变号)

(3)移项：把具有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

假如两個方程的解相似，那么這两個方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或減同一种数或同一种等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一种不為0的数所得的方程与原方程是同解方程。

10.列一元一次方程解应用題：

(1)讀題分析法：…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔细讀題，找出表达相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完毕，增長，減少，配套-----”，运用這些关键字列出文字等式，并且据題意设出未知数，最终运用題目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：…………多用于“行程問題”

运用图形分析数學問題是数形結合思想在数學中的体現，仔细讀題，根据題意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通過图形找相等关系是处理問題的关键，從而获得布列方程的根据，最终运用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用題的常用公式：

12.做一元一次方程应用題的重要措施：

(1)认真审題(审題)

(2)分析已知和未知量

(3)找一种合适的等量关系

(4)设一种恰當的未知数

(5)列出合理的方程(列式)

(6)解出方程(解題)

(7)检查

(8)写出答案(作答)

一元一次方程牵涉到許多的实际問題，例如工程問題、种植面积問題、比赛比分問題、旅程問題，相遇問題、逆流顺流問題、相向問題分段收费問題、盈亏、利润問題。

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