3.6 角（第3课时 余角和补角）（教学课件） -七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）.pptxVIP

华师大版（2024）七年级数学上册第三章图形的初步认识3.6角第三课时余角和补角

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.重点：余角、补角的概念及性质.难点：余角、补角的性质.

情景导入在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.

新知探究在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.12αβ20°70°40°50°∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝90°两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.

新知探究两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.例如，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.反过来,如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角.

新知探究同样，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.如下图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角.

新知探究1234想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？∠1＝∠3同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.

课本例题例3已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′

课堂练习1.说出图中互余和互补的角.EABFD∠AED和∠DEB、∠BEF和∠AEF互补的角：∠DEF和∠FEB互余的角：

2．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：延长AO，测量∠AOB的补角即可.提示：也可延长BO.

3.如图，已知∠AOB，利用尺规作图作一个角等于该角补角.BOAC∠COB是∠AOB是的补角

习题3.61.填空:（1）77°42′+34°45′=；（2）108°18′-56°23′=；（3）180°-(34°54′+21°33′)=.112°27′51°55′123°33′2.时钟的分针，1小时转了度的角，1分钟转了度的角.6360

3.如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度?解：因为∠1=65°15′，∠2=78°30′，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.

4.任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.解：如图，这时图中共有6个角.分别为∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB.

5.两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并求出该钝角的大小.BACO解：如图，∠AOC和∠BOC即为所求.因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠BOC=×(360°-90°)=135°.

6.如图，OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向(即南偏西45°).解：OA表示北偏东40°方向的一条射线.如图，射线OB、OC、OD即为所求.东西南北OA40°C70°B60°45°D

7.72°20′的角的余角等于；25°31′的角的补角等于.17°40′154°29′

8.在图中，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.解：因为EF、EG分别平分∠AEB和∠BEC，所以∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，所以∠GEF=∠BEF+∠BEG=(∠AEB+∠BEC)=90°.∠BEF的余角是∠BEG，∠CEG.

9.如图，已知∠A和∠B，利用尺规作图作∠C，使∠C=∠A+∠B.ABC

分层练习-基础知识点1余角和补角的定义1.[新趋势·跨学科2024扬州期末]冬至是地球赤道以北地区

白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的

说法.某地冬至日正午太阳高度角是32°24，则32°24的

余角为