高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选.pptVIP

数学

选修2-2·人教A版

第二章

推理与证明

2．2直接证明与间接证明

2．2.1综合法与分析法

1自主预习学案

2互动探究学案

3课时作业学案

自主预习学案

•1．综合法的定义

•利用__已_知_条__件_____和某些定数义学_定__理___、公理______、______

推等理，论证经过一系列的___________，最后推导出所要证明的

结论成立，这种证明方法叫做综合法．

•2．综合法的特可点知未知因

果必要

•从“已知”看“_____”，逐步推向“_____”，其逐步

推理，是由___导____，实际上是寻找“已知”的______

条件．

PQ

•4．分析法定义

•从要证明的_结_论_____出发，逐步寻求使充它分成立的______条

件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立

的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法

叫做分析法

•5．分析法的特点需知

充分

•分析已知法是综合法的逆过程，即从“未知”看“_____”，

执果索因，逐步靠拢“_______”，其逐步推理，实际上

是要寻找“结论”的______条件．

•分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密

的逻辑推理．

P

．烟台期中分析法是从要证的不等式出发，寻求

•1(2018·)A

使它成立的()

•A．充分条件

•B．必要条件

•C．充要条件

•D．既不充分又不必要条件

•[解析]∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的

充分条件；

•∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条

件

•故选A．

．桃城区校级期中下列表述：

•2(2018·)

•①综合法是由因到果法；②综合法是顺推法；

•③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明

C

法；

•⑤分析法是逆推法．

•其中正确的语句是()

•A．2个B．3个

•C．4个D．5个

•[解析]根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，

是顺推法，故①②正确．

•根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证

法，是逆推法，故③⑤正确，④不正确．

•故选C．

9

•4．设a≥b0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．

互动探究学案

命题方向1⇨用综合法证明不等式

典例1A

综合法

命题方向2⇨分析法的应用

典例2

•『规律总结』分析法证明不等式的依据、方法与技巧．

•(1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性

质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；

•(2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证

明，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不

等式的证明，常用分析法；

•(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式

出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条

件是已知(或已证)的不等式；

•(4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用

好“要证”、“只需证”、“即证”等词语．

命题方向3⇨分析法证明不等式

典例3D

•『规律总结』分析法证明不等式的方法与技巧

•范围：对于一些条件复杂，结论简单的不等式的证明，经

常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的

证明，常用分析法

•方法：分析法证明不等式的思路是从要证明的不等式出发

，逐步寻求它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已

知(或已证)的不等式

•应用：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要

证”“只需证”“即证”等词语．

•特别提醒：逆向思考是分析法证明的立体思路，通过反推

，逐步探寻使结论成立的