上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次段考数学试题.doc

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上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次段考数学试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()

A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个

B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了

C.8月是空气质量最好的一个月

D.6月份的空气质量最差.

2.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()

A. B. C.或 D.

3.已知,是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

4.将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为()

A. B. C. D.

5.已知实数集,集合,集合,则()

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示,则()

A. B. C. D.

7.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.函数的大致图像为()

A. B.

C. D.

9.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()

A.60 B.192 C.240 D.432

11.函数()的图象的大致形状是()

A. B. C. D.

12.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.展开式的第5项的系数为_____.

14.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.

15.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.

16.已知向量,,若满足,且方向相同,则__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.

(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;

(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.

18.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.

(1)求;

(2)若,,求的最大值.

19.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的极坐标方程;

(2)点是曲线上的一点,试判断点与曲线的位置关系.

20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,是棱上的一点,满足平面.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)设,,若为棱上一点,使得直线与平面所成角的大小为30°,求的值.

21.(12分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.

22.(10分)随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:

根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;

根据后5年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.

(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,

方案一:选取

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