《机器人建模与控制 》 实验报告 项目6-轨迹生成实验.pdf

实验二轨迹生成实验

一、实验原理

1、机械臂轨迹的五次多项式插值方法

2、通过速度控制使机械臂按预期的轨迹运动到指定位置

二、主要公式

1、机械臂轨迹的五次多项式插值方法

给定一系列的位置信息(q,q,……,q)，根据逆运动学求得每个中间点对应

01n

的关节角度(θ,θ,……,θ)，考虑到六轴机械臂的特点，给定一个机械臂末端位

01n

姿对应有多个关节角度解，故以给定的起点位置对应的关节角度为(0,0,0,0,0,0)，

通过选取下一个中间点若干个关节角解中与上一个已确定的解的欧氏距离最小

的解，继而确定所有中间点对应的唯一关节角度。

由于中间点的速度、加速度信息并未给定，整条曲线最开始的起点和终点速

度直接给定为0，中间各个数据点的速度、加速度可以通过启发式方法得到，即

通过求解对时间的导数得到。

考虑2个数据点之间插值的情况，五次多项式插值方法的数学表达式为：

（t)==a+at+at2+at3+at4+at5

f012345

其中，a,a,a为待确定的参数。这里我们一共需要6个约束条件，即起

015

点和终点的位置、速度和加速度信息。即给定如下条件：

（t)==a

000

2345

（t)==a+at+at+at+at+at

ff01f2f3f4f5f

（t)==a

001

234

（t)=a2at3at4

=+++at+5at

ff12f3f4f5f

（t)==2a

002123

（t)==2a+6at+12at+20at

ff23f4f5f

求解得

a=

00



a=

10



0

a=

2

2

20−20−(8+12)t−(3−)t2