高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳与类比课件 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2.pptVIP

1.1归纳与类比

一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则.”“如果a，b，c都是实数，且a＞b，b＞c，那么a＞c.”

§1归纳与类比学习目标：（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

6=3+38=3+510=3+712=5+7…30=13+17…猜想：偶数=素数+素数引例1：200多年前，哥德巴赫归纳出以下结论：任何一个偶数（大于4）都可以写成两个素数的和.至今尚未得到证明，这个结论仍然是猜想.哥德巴赫猜想

一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.引例2：

非洲白颈鸦冠小嘴乌鸦达乌里寒鸦举反例

一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.×

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.什么是归纳推理？归纳的主要特点：②由个别到一般①由部分到整体“以偏概全”注意：归纳是为了获得猜想，得出的结论具有猜测性，不一定正确.

你来猜想一下？1.杨辉三角的前5行是111121133114641请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律.从上面的等式中，你能猜想出什么结论？

111121133114641写出第8行

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1.2类比推理

生活中的类比1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶，发明了锯.2.人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮原理，发明了潜水艇.

行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层一年有四季的变更一年有四季的变更温度适合生物生存大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存有生命存在可能有生命存在地球火星火星上是否存在生命？？

正三角形内一点到三边距离之和是一个定值.数学中的类比ABCMM平面空间正三角形正四面体三角形的边四面体的面猜想：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.

数学中的类比平面空间对于任意n≥3，正n边形都存在.但是，空间中，只存在五种正多面体.猜想：对于任意n≥4，正n面体都存在.

由两类对象具有某些类似特征，在此基础上，根据一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征，我们把这种推理称为类比推理（简称类比）.什么是类比推理？类比的主要特点：两类事物特征之间的推理“举一反三”注意：类比能启发思路、提供线索，但得出的结论也只是推测，不一定正确.

正三角形内一点到三边距离之和是一个定值.你能证明猜想吗？ABCMM猜想：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.

类比解决问题的基本过程：原问题类比问题原问题解法类比问题的解法类比猜想

小试牛刀D

几何中常见的类比对象平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线或面线平面直角坐标系空间直角坐标系圆三角形球四面体（各面均为三角形）

小结一、归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.二、比较两个推理：归纳推理（由特殊到一般、由部分到整体）类比推理（两类事物特征之间的推理）共同点：两种推理得到的结论都不一定成立.

小结在科学研究和日常生活中，常常通过合情推理探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想.但是，合情推理的结论有时是不正确的.对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.