江苏省无锡市江阴市四校2023_2024学年高二数学上学期期中联考试题.docVIP

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2023—2024学年度秋学期四校期中联考试卷

高二数学

考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。

一．单项选择题：（本题包括8小题，每小题5分，共40分）

1.已知直线l的方程为x+3

A.-30°B.60°C.120°D.

2.已知向量，若，则实数的值为（）

A.8B.7C.D.14

3.若圆x2+y2=1与圆x-4

A.-3B.3C.3或-3D.5（题4图）

4.国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A.12B.24C.10D.10

5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C． D．

6.若直线y＝-x＋b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是()

A．B．C．D．

7.设F是椭圆x24+y23=1上的右焦点，P是椭圆上的动点，

A．B．3C． D．

8.长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2，AA=3，上底面ABC

A.B.C. D.

二、多项选择题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）．

9．下列说法错误的是（????）

A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为

B．直线在y轴上的截距为3

C．若直线l的一个方向向量是，则直线l的斜率为

D．过两点，的直线的方程都可以表示为

下面四个结论正确的是（????）

A．若A，B，C三点不共线，面ABC外任一点O，有OM=13OA+13OB+

B．有两个不同的平面α，β的法向量分别为u，v，且u=(1,2,-2)，v=(-2,-4,-4)，则α

C．已知向量a=(1,1,x)，b=(-3,x,9)，若x3

D．已知n为平面α的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若m,n=23π

11．已知点P为圆C:(x-2)2+(y-3)2=1(

A．若直线l:kx-y-3k+5=0平分圆C的周长，则k=2

B．点C到直线l的最大距离为5

C．若圆C上至少有三个点到直线l的距离为12，则

D．若k=-1，过点Q作圆C的两条切线，切点为A，B，当QC?AB最小时，则直线AB

12．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是直角三角形，且AC=BC=1，AA1=3，E为B1

A．三棱柱ABC-A1

B．异面直线AB与B1C

C．当点P是线段A1B的中点时，三棱锥P-

D．PE+PF的最小值是2

填空题：（本题包含4小题，每小题5分，共20分）．

13．已知，若，则．

14．已知圆M:(x-2)2+(y-2)2=5过点D(3,0)的直线l

15．已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“

16．经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F作倾斜角为60

解答题：（本大题包含6大题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

（本小题满分10分）

已知?ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-

(1)求顶点C的坐标.（2）求直线BC的方程.

（本小题满分12分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，的最大面积为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、B两点，、为椭圆上两点，且，求的最大值.

（本小题满分12分）

如图，在矩形和中，，，，，，，记.

将用，，表示出来；

当时求与夹角的余弦值；

(2)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知圆C：，直线l：．

（1）若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值；

（2）已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面平面，?ABC是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设过点P的动直线与椭圆E交