广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷.docx

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广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（????）

A．2 B． C． D．

2．在、、、、0、、中，非负数共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）

A． B． C． D．

4．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（??）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．下列去括号正确的是（????）

A．﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c

C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c

7．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（???）

A． B． C． D．

8．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（）

A．2025 B． C．2024 D．

9．已知，且，则的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（????）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作．

12．精确到位．

13．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：

出水速度（）

10

（）

用式子表示与的关系是．

14．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有．（填序号）

15．定义一种新运算“”，规则为：例：，则．

16．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，以此类推，则的值为；的值为．

三、解答题

17．计算．

18．计算：．

19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知．

??

(1)请说明原点在第部分；

(2)若的长是多项式的一次项系数，的长是单项式的次数，是最大的负整数，求；

(3)在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？

20．先化简，再求值：，其中．

21．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）

，，．

(1)最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？

(2)若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？

22．观察下面三行数．

，4，，16，，…

，5，，17，，…

，8，，32，，…

(1)求第一行的第n个数；（n为正整数）

(2)求第二行的第6个数、第三行的第7个数；

(3)取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．

23．阅读下列材料：，即当时，．

用这个结论可以解决下面问题：

(1)已知a，b是有理数，当时，求的值；

(2)已知a，b是有理数，当时，求的值；

(3)已知a，b，c是有理数，，，求的值．

24．有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．

【初步尝试】

（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．

①若，求的值．

②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．