2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题12 圆锥曲线（真题9个考点精准练+模拟练）原卷版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题12圆锥曲线（真题9个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考7、20题

2024年春考8、20题

抛物线的定义、抛物线的焦点与准线，双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系

双曲线的定义、离心率的计算公式，直线与圆锥曲线综合问题

2023秋考16、20题

2023春考20题

与曲线方程有关的新定义，抛物线的定义及其性质、直线与抛物线综合应用

离心率的求法、椭圆与双曲线的几何性质、直线与椭圆的综合

2022秋考2、20题

2022春考11、20题

双曲线的性质，点到直线的距离公式、椭圆方程的求解、椭圆中最值与范围等问题

双曲线的性质，直线与椭圆综合、涉及椭圆方程求解、直线交点求解、基本不等式的应用

2021年秋考11、20题

2021年春考11、19题

直线斜率的定义与计算、抛物线的定义等知识，平面向量与圆锥曲线综合题、直线与椭圆位置关系的应用

椭圆的定义和性质，双曲线的方程在实际问题中的应用

2020年秋考10、20题

2020年春考15、20题

椭圆的简单性质的应用，双曲线与圆的定义和方程、直线与圆的方程、双曲线的方程联立

轨迹方程的求法与判断，点到焦点距离的求法、抛物线、直线方程等知识

一．椭圆的几何特征（共2小题）

1．（2021?上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是．

2．（2020?上海）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是．

二．直线与椭圆的综合（共1小题）

3．（2022?上海）已知椭圆，、两点分别为的左顶点、下顶点，、两点均在直线上，且在第一象限．

（1）设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；

（2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；

（3）设直线、分别交椭圆于点、点，若、关于原点对称，求的最小值．

三．椭圆与平面向量（共1小题）

4．（2023?上海）已知椭圆且．

（1）若，求椭圆的离心率；

（2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求实数的值；

（3）过椭圆上一点作斜率为的直线，若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数的取值范围．

四．抛物线的焦点与准线（共2小题）

5．（2024?上海）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么到轴的距离为．

6．（2021?上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为．

五．直线与抛物线的综合（共2小题）

7．（2023?上海）已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．

（1）若到抛物线准线的距离为3，求的值；

（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；

（3）直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为．若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．

8．（2020?上海）已知抛物线上的动点，，过分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于、两点．

（1）若点纵坐标为，求与焦点的距离；

（2）若，，，求证：为常数；

（3）是否存在，使得且为常数？若存在，求出的所有可能值，若不存在，请说明理由．

六．双曲线的几何特征（共4小题）

9．（2024?上海）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为．

10．（2022?上海）已知，，，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为．

11．（2022?上海）双曲线的实轴长为．

12．（2021?上海）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标．

（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，

七．曲线与方程（共1小题）

13．（2023?上海）已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

八．直线与圆锥曲线的综合（共4小题）

14．（2024?上海）已知双曲线，，左右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于、两点，且点在第一象限．

（1）当离心率时，求的值；

（2）当，△为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．