安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docx

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安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（????）

A． B．2,+∞ C． D．?∞,1

2．已知集合，，则（?????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时有（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．若函数的定义域为，则实数取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数与的图象如图所示，则函数（????）

A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数

C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数

8．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知奇函数的定义域为，若，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．的一个周期为

10．函数满足，则正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．已知函数对任意满足，则.

13．若函数，则使得成立的的取值范围是.

14．已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求的最小正周期和单调增区间；

(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．

16．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：当时，.

17．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若，求的周长的取值范围．

18．已知函数，.

(1)若，求的极值；

(2)设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

(3)函数的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出的取值范围，若不存在则说明理由.

19．在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点Px,y变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；

(2)如图，在平面直角坐标系中，将点Px,y绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；

(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

A

A

B

A

AD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．

【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴?，∴，

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：

命题对应集合，命题对应的集合，则

（1）是的充分条件；

（2）是的必要条件；

（3）是的充分必要条件；

（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．

2．D

【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合；根据三角函数的性质可得集合，结合交集的运算可得答案.

【详解】由题意且，故，解得，故；

由得，故；

综上.

故选：D.

3．C

【分析】化对数式为指数式判断，判断，化指数式为对数式判断，则答案可求.

【详解】由，得；

由，得；

由，得.

∴.

故选：C.

【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值和函数单调性进行大小比较，是基础题.

4．B

【分析】根据函数的奇偶性，设，则，，再变形可得函数解析式.

【详解】解：设，则，

因为当时，

又函数是上的奇