高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 第二课时课件 新人教B版选修2-2-新人.pptVIP

1.1.3导数的几何意义（二）

旧知回顾

1.导数的几何意义

f(x)在x=x0处的导数f(x0)即为f(x)

所表示曲线x在=x0处切线的斜率，即

f(x0+Δx)-f(x0)

k=f(x0)=lim

Δx→0Δx

几何意义告诉我们:①切线斜率的

本质——函数在x=x0处的导数；②求曲

线上某点切线的斜率的一种方法

2.导函数的定义：

从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0

时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,

f’(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数

（简称导数）.即:

Δyf(x+Δx)-f(x)

f(x)=y=lim=lim

Δx→0ΔxΔx→0Δx

函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)

就是函数f(x)的导(函)数f(x)在点x0处的

函数值.

•1．深刻理解“函数在某一点处的导数”、

“导函数”、“导数”的区别与联系

•(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数，

不是变量．

•(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x

而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都

可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定

的值x0，都对应着一个确定的导数

f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)

内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的

导函数f′(x)．

•(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就

是导函数f′(x)在点x0处的函数值，即

f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.

•（4）所以求函数在某一点处的导数，一般

是先求出函数的导函数，再计算这点的导

函数值．

2.如何求函数y=f(x)的导数?

(1)求函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x);

(2)求函数的增量与自变量的增量的比值:

Δyf(x+Δx)-f(x)

=;

ΔxΔx

Δy

(3)求极限，得导函数y=f(x)=lim.

Δx→0Δx

例1：设f(x)=x2,求f(x),f(-1),f(2)

思路：先根据导数的定义求f(x),再将自变量

的值代入求得导数值。

解：由导数的定义有

f(xx)f(x)(xx)2x2

f(x)＝limlim

x0xx0x

x(2xx)

lim2x

x0x

f(1)＝f(x)x12(1)2

f(2)f(x)x2224

例2：求函数y=x在x=1处的导数。

解法一：y1x1

y1x11



xx1x1

11

lim

x01x12

1

y

x12

例2：求函数y=x在x=1处的导数。

解法二：yxxx

yxxx1



xxxxx

y11

limlim

x0xx0xxx2x

11

yy

2xx12

练习：

1.已知函数y＝f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.

选择题：

•1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的