北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列不等式中正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

4．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，则下列不等式一定成立的是（????）.

A． B． C． D．

9．已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

10．对于函数，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，记，，则下列说法错误的是（????）

A．对于函数，有成立

B．若是二次函数，且A是空集，则B为空集

C．对于函数，有成立

D．对于函数，存在，使得成立

二、填空题

11．函数的定义域为.

12．函数的值域为.

13．已知，则．

14．函数（且）的图象必过定点的坐标是.

15．设函数.给出下列四个结论：

①函数的值域是；

②，有；

③，使得；

④若互不相等的实数满足，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．已知集合，集合，集合.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

17．某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．

(1)请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；

(2)在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？

18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.

(1)已知函数的部分图象如图所示，

请根据条件将图象补充完整，并写出函数的解析式和单调递减区间；

(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．（只需写出结论）

(3)写出解不等式的解集．

19．已知

(1)若当时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)求关于的不等式的解集.

20．已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明在定义域上是增函数；

(3)求不等式的解集.

21．已知集合

(1)分别判断、、是否属于集合；

(2)写出所有满足集合的不超过的正偶数；

(3)已知集合，证明：“”是“”的充分不必要条件.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

D

B

C

A

D

B

D

1．A

【分析】根据并集运算直接求得结果.

【详解】因为，所以.

故选：A.

2．D

【分析】特殊值判断A、B、C；由不等式性质判断D.

【详解】若时，，，，即A、B、C错；

由，则恒成立，D对.

故选：D

3．C

【分析】通过修改量词和否定结论，即可得到命题的否定.

【详解】修改量词，否定结论，可得原命题的否定为：.

故选：C.

4．D

【分析】A选项，定义法得到不为奇函数；B选项，不满足在定义域上单调；C选项，为非奇非偶函数；D选项，满足在定义域上为单调函数，又是奇函数，D正确.

【详解】A选项，定义域为R，且，

故不是奇函数，A错误；

B选项，的定义域为，而在上单调递减，

故不在定义域上单调，B错误；

C选项，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，C错误；

D选项，的定义域为R，且，

故为奇函数，且当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递增，

又，故在定义域上单调递增，为单调函数，D正确.

故选：D

5．B

【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】因为?，因此，是的必要不充分条件.

故选：B.

6．C

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为，，且，

则，

当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小