2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题16 统计与概率（真题12个考点精准练+模拟练）解析版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题16统计与概率（真题12个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考8、13、19题

2024年春考15、19题

全概率公式；数据相关分析；用样本估计总体、由频率分布表求平均数及独立性检验。

互斥事件的定义；分层抽样的平均数及方差公式的应用

2023秋考9、14、19题

2023春考5、7、10、14题

中位数和平均数的定义；线性相关的概念；离散型随机变量的分布和期望的计算。

对立事件概率计算公式；频率分布直方图；古典概型概率；统计图的识别。

2022秋考9题

古典概型概率及其计算公式

2021年秋考10题

古典概型概率及其计算公式

2020年秋考7题

样本的数据特征：中位数、平均数

一．随机事件（共1小题）

1．（2024?上海）某校举办科学竞技比赛，有、、种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．

〖祥解〗根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．

【解答】解：由题可知，题库占比为，题库占比为，题库占比为，

故．

故答案为：．

【点评】本题主要考查全概率公式的应用，属于基础题．

二．互斥事件与对立事件（共1小题）

2．（2024?上海）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则

A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立

C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立

〖祥解〗根据互斥事件和对立事件的定义，逐一判断选项即可．

【解答】解：选项，事件和事件可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件与事件不互斥，错误；

选项，（A），（B），，（A）（B），正确；

选项，事件与事件可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，错误；

选项，（A），，，（A），与不独立，故错误．

故选：．

【点评】本题考查相互独立事件的概率公式，考查互斥事件的定义，属于基础题．

三．对立事件的概率关系及计算（共1小题）

3．（2023?上海）已知事件的对立事件为，若（A），则0.5．

〖祥解〗利用对立事件概率计算公式直接求解．

【解答】解：事件的对立事件为，

若（A），则．

故答案为：0.5．

【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

四．古典概型及其概率计算公式（共3小题）

4．（2023?上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为0.5．

〖祥解〗根据古典概型求解即可．

【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为，

恰有1名男生2名女生的事件个数为，

则恰有1名男生2名女生的概率为．

故答案为：0.5．

【点评】略

5．（2022?上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．

〖祥解〗由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果．

【解答】解：从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，

则每一类都被抽到的方法共有种，

而所有的抽取方法共有种，

故每一类都被抽到的概率为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．

6．（2021?上海）已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．

〖祥解〗根据古典概型的概率公式进行计算即可．

【解答】解：甲选2个去参观，有种，乙选2个去参观，有种，共有种，

若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有种，

然后从剩余3个馆中选2个进行排列，有种，共有种，

则对应概率，

故答案为：．

【点评】本题主要考查概率的计算，利用古典概型的概率公式是解决本题的关键，是基础题．

五．离散型随机变量的均值（数学期望）（共1小题）

7．（2023?上海）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观

蓝色外观

棕色内饰

12

8

米色内饰

2

3

（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求（B）和，并判断事件和事件是否独立；

（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人