专题01 集合与常用逻辑用语-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题01集合与常用逻辑用语

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1集合

（5年几考）

2020-2024一年一考：集合的交并补运算

1.集合作为高中数学的预备知识内容,每年都是高考中的必考题，题型为选择题,以集合的运算为主,多与解不等式等内容交汇,新定义运算也有较小的可能出现,属于基础性题目，主要考查考生的运算求解能力,提升考生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。

2.常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，主要考查充分条件与必要条件,容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何内容交汇,基础性和综合性题目居多.本部分的出错原因主要是与其他知识交汇部分的信息在提取、加工上出现理解错误,主要考查考生的逻辑思维能力。提升考生的逻辑推理素养。

考点2常用逻辑用语

（5年几考）

2020-2024一年一考：充分必要条件的综合判断

考点01集合

1．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

〖祥解〗直接根据并集含义即可得到答案.

【详析】由题意得.

故选：C.

2．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

〖祥解〗先化简集合，然后根据交集的定义计算.

【详析】由题意，，，

根据交集的运算可知，.

故选：A

3．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

〖祥解〗利用补集的定义可得正确的选项．

【详析】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

4．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

〖祥解〗结合题意利用并集的定义计算即可.

【详析】由题意可得：.

故选：B.

5．（2020·北京·高考真题）已知集合，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

〖祥解〗根据交集定义直接得结果.

【详析】，

故选：D.

【『点石成金』】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

考点02常用逻辑用语

6．（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

〖祥解〗根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.

【详析】因为，可得，即，

可知等价于，

若或，可得，即，可知必要性成立；

若，即，无法得出或，

例如，满足，但且，可知充分性不成立；

综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B.

7．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

〖祥解〗解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.

【详析】解法一：

因为，且，

所以，即，即，所以.

所以“”是“”的充要条件.

解法二：

充分性：因为，且，所以，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，即，即，所以.

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

解法三：

充分性：因为，且，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，

所以，所以，所以，

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

8．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

〖祥解〗设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.

故选：C.

9．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也