专题07 因式分解两种应用（解析版）-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）.pdfVIP

专题07因式分解两种应用

类型一、因式分解与几何图形综合

192a2

例．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是

b5abab

边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且．

122______

（）观察图形，可以发现代数式2a+5ab+2b可以因式分解为．

22024

（）若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积．

1a+2b2a+b215

【答案】（）（）（）；（）平方厘米

22

12a+5ab+2b=a+2b2a+ba+2b2a+b

【详解】解：（）观察图形，可得：（）（）．故答案为：（）（）．

2∵2024

（）图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米．

2222

∴2a+2b=202a+2b+2a+b=24∴a+b=10a+b=4

，（）．，．

22222

∵a+b=a+b+2ab∴16=10+2ab∴ab=32a+5ab+2b=2×10+5×3=35

（）．．．（平方厘米）．

空白部分面积为：35-20=15（平方厘米）．

1

【变式训练】已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示

2

①x+px+qx+pq②x+px+q

长方形的面积：；（）（），请据此回答下列问题：

222

1x+p+qx+pq=x+px+qx+pqx+p+qx+pq=__________

（）因为：（），所以：（）．

21

（）利用（）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

22

①x