专题05 平面解析几何-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题05平面解析几何

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1直线与圆

（5年几考）

2020-2024：5年四考：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；弦长公式；参数问题

1.平面解析几何是中学数学的重要内容,是考查考生学科素养的重要载体,高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主,注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查，主要考查圆与方程,椭圆、抛物线、双曲线的概念及几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题,主要考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,从近三年的高考试题来看，本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学科素养,根据对本专题高考试题的分析,现给出如下备考建议:

(1)回归教材,注重基础,建构知识网络,

(2重视圆锥曲线的定义及其几何性质,切实提升考生利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力。

(3)多角度审视,注重一题多解,把握问题的本质,

(4)夯实基本技能和基本方法,提升学科核心素养。

(5)加大训练力度,侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力。

考点2椭圆

（5年几考）

2020-2024：5年五考：椭圆标准方程；离心率或取值范围；直线与椭圆的位置关系求参数；椭圆中的定值问题；椭圆中的多边形

考点3双曲线

（5年几考）

2020-2024：5年五考：双曲线的标准方程；离心率问题；参数问题；双曲线的渐近线；

考点4抛物线

（5年几考）

2020-2024：5年五考：抛物线的标准方程；抛物线的定义；抛物线的焦点、准线及焦半径

考点01直线与圆

1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

〖祥解〗求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

【详析】由题意得，即，

则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.

故选：D.

2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????

A． B． C． D．

【答案】C

〖祥解〗先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出

【详析】由题可得圆心为，半径为2，

则圆心到直线的距离，

则弦长为，

则当时，取得最小值为，解得.

故选：C.

3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（????）．

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

〖祥解〗求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.

【详析】设圆心，则，

化简得，

所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，

所以，所以，

当且仅当在线段上时取得等号，

故选：A.

【『点石成金』】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.

4．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

〖祥解〗若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．

【详析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．

故选：A．

考点02椭圆

5．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

【答案】(1)

(2)

〖祥解〗（1）由题意得，进一步得，由此即可得解；

（2）设，，联立椭圆方程，由韦达定理有，而，令，即可得解.

【详析】（1）由题意，从而，

所以椭圆方程为，离心率为；

（2）直线斜率不为0，否则直线与椭圆无交点，矛盾，

从而设，，

联立，化简并整理得，

由题意，即应满足，

所以，

若直线斜率为0，由椭圆的对称性可设，

所以，在直线方程中令，

得，

所以，

此时应满足，即应满足或，

综上所述，满足题意，此时或.

6．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．

(1)求的方程；

(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

【答案】(1)

(2)证明见解析

〖祥解〗（1）结合题意得到，，再结合，解之即可；

（2）依题意求得直线、与的方程，从而求得点的坐标，进而求得，再根据题意求得，得到，由此得解.

【详析】（1）依题意，得，则，

又分别为椭圆上下顶点，，所以，即，

所以，即，则，

所以椭圆的方程为.

（2）因为椭圆的方程为，所以，

因为为第一象限上的动点，设，则，

??????

易得，则直线的方程为，

，则直