2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题02不等式（真题5个考点精准练+模拟练）解析版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题02不等式（真题5个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考3题

2024年春考6,13题

一元二次不等式及其应用

基本不等式及其应用，不等式的性质

2023秋考1题

2023春考3题

绝对值不等式

2022秋考14题

2022春考3，19题

基本不等式及其应用

分式不等式，基本不等式及其应用

2021年春考4题

分式不等式

2020年秋考13题

基本不等式及其应用

一．等式与不等式的性质（共1小题）

1．（2022?上海）若，则下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

〖祥解〗根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．

【解答】解：对于，令，，，，满足，但，故错误，

对于，，即，，

由不等式的可加性可得，，故正确，

对于，令，，，，满足，但，故错误，

对于，令，，，，满足，但，故错误．

故选：．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．

二．不等关系与不等式（共2小题）

2．（2024?上海），，，，下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

〖祥解〗根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．

【解答】解：对于，若，则，选项不成立，故错误；

对于，，，

由不等式的可加性可知，，故正确．

对于、，若，则选项不成立，故、错误．

故选：．

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题．

3．（2021?上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立

A． B． C． D．

〖祥解〗设，，，根据题意，则有，可得，通过求解，可得，可得正确，错误；利用作差法可得，而上面已证，因无法知道的正负，可得该式子的正负无法恒定，即无法判断，即可得解．

【解答】解：设，

，，，

根据题意，应该有，

且，

则有，

则，

因为，

所以，

所以项正确，错误．

，而上面已证，

因为不知道的正负，

所以该式子的正负无法恒定．

故选：．

【点评】本题主要考查不等关系与不等式的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．

三．基本不等式及其应用（共6小题）

4．（2020?上海）下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

〖祥解〗利用恒成立，可直接得到成立，通过举反例可排除．

【解答】解：．显然当，时，不等式不成立，故错误；

．，，，故正确；

．显然当，时，不等式不成立，故错误；

．显然当，时，不等式不成立，故错误．

故选：．

【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想，属基础题．

5．（2024?上海）已知，的最小值为12．

〖祥解〗由已知结合基本不等式即可求解．

【解答】解：由，，当且仅当，即或时取最小值12，

所以的最小值为12．

故答案为：12．

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．

6．（2022?上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是

A． B． C． D．

〖祥解〗利用已知条件以及基本不等式化简即可判断求解．

【解答】解：因为，所以，当且仅当时取等号，

又，所以，故正确，错误，

，当且仅当，即时取等号，故错误，

故选：．

【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．

7．（2023?上海）已知正实数、满足，则的最大值为．

〖祥解〗直接利用基本不等式求出结果．

【解答】解：正实数、满足，则，当且仅当，时等号成立．

故答案为：．

【点评】本题考查的知识要点：基本不等式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．

8．（2021?上海）已知函数的最小值为5，则9．

〖祥解〗利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件．

【解答】解：，

所以，经检验，时等号成立．

故答案为：9．

【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．

9．（2022?上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块，，．为保护处的一棵古树，有关部门划定了以为圆心、为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若架空线入线口为边上的点，出线口为边上的点，施工要求与封闭区边界相切，右侧的四边形地块将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到，计算面积精确到

（1）若，求的长；

（2）当入线口在上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

〖祥解〗（1）作，然后结合锐角三角函数定义表示出，

（2）设，结合锐角三角函数定义可表示，，然后表示出面积，结合同角基