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高考复习三角函数高考题及练习题(含答案)

1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用

“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝

Asin(ωx＋φ)的图象及性质．

2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．

3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．

(π)

1.函数y＝2sin2|x－|－1是最小正周期为________的

(4)

________(填“奇”或“偶”)函数．

答案：π奇

(π)

解析：y＝－cos|(2x－2)|＝－sin2x.

2.函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．答案：3

解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．

(π)

3.函数y＝2sin(3x＋φ)，|(|φ|2)|的一条对称轴为x＝

π

12，则φ＝________．

12

π

4答案：

4

ππ

解析

解析：由已知可得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ

πππ

＋，k∈

＋，k∈Z.因为|φ|，所以φ＝.

「π]

4.若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间|L0，3」|上的最大值是

2，则ω＝________．

43

4

答案：

πωππ「π]

解析：由0≤x≤3，得0≤ωx≤33，则f(x)在|L0，3」|

ωπ

3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin＝

3

ωππωππ3

333442，且0，所以＝，解得ω＝

33344

题型二三角函数定义及应用问题

例1设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标是))||，求f(θ)的值；(|x＋y≥1，

(2)若点P(x，y)为平面区域〈|l上的一个动点，试

确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

31

22解：(1)根据三角函数定义得sinθ＝，cos

22

π

3f(θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝，从而求

3

出f(θ)＝2)．

(2)在直角坐标系中画出可行域知

(π)

(6)3sinθ＋cosθ＝2sin|θ＋|

(6)

π

20≤θ≤，又f(θ)＝

2

θ＝0，f(θ)＝1；当

min

3maxθ＝

3max

(注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B

225

105的

105

(1)tan(α＋β)的值；

(2)α＋2β的值．

225

105解：

105

(π)72

β∈|(0，2)|，所以sinα＝1－cos2α＝10，sinβ＝

5

51－cos2β＝