2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题04 幂指对函数（真题3个考点精准练+模拟练）解析版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题04幂指对函数（真题3个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年春考1题

对数函数的定义域

2022春考5题

幂函数的反函数

2021年秋考5题

2021年春考6,13题

反函数

指数函数、反函数

2020年秋考4题

2020年春考12题

反函数

反函数

一．有理数指数幂及根式（共1小题）

1．（2021?上海）若方程组无解，则0．

〖祥解〗利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．

【解答】解：对于方程组，有，

根据题意，方程组无解，

所以，即，

故答案为：0．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解行列式表示法中对应的公式．

二．求对数函数的定义域（共1小题）

2．（2024?上海）的定义域．

〖祥解〗结合对数函数真数的性质，即可求解．

【解答】解：的定义域为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查对数函数定义域的求解，属于基础题．

三．反函数（共5小题）

3．（2021?上海）已知，则（1）．

〖祥解〗利用反函数的定义，得到，求解的值即可．

【解答】解：因为，

令，即，解得，

故（1）．

故答案为：．

【点评】本题考查了反函数定义的理解和应用，解题的关键是掌握原函数的定义域即为反函数的值域，考查了运算能力，属于基础题．

4．（2020?上海）已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为，．

〖祥解〗因为与互为反函数若与有实数根与有交点方程，有根．进而得出答案．

【解答】解：因为与互为反函数，

若与有实数根，

则与有交点，

所以，

即，

故答案为：，．

【点评】本题主要考查函数的性质，函数与方程的关系，属于中档题．

5．（2020?上海）已知函数，是的反函数，则，．

〖祥解〗由已知求解，然后把与互换即可求得原函数的反函数．

【解答】解：由，得，

把与互换，可得的反函数为．

故答案为：．

【点评】本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．

6．（2021?上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是

A． B． C． D．

〖祥解〗根据反函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确．

【解答】解：选项：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，

根据函数的定义可得函数不存在反函数，错误，

选项：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，

根据函数的定义可得函数不存在反函数，错误，

选项：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，正确，

选项：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，错误，

故选：．

【点评】本题考查了反函数的定义以及映射的定义，考查了学生对函数以及映射概念的理解，属于基础题．

7．（2022?上海）设函数的反函数为，则3．

〖祥解〗直接利用反函数的定义求出函数的关系式，进一步求出函数的值．

【解答】解：函数的反函数为，

整理得；

所以．

故答案为：3．

【点评】本题考查的知识要点：反函数的定义和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

一．选择题（共1小题）

1．（2024?宝山区二模）已知，则

A． B．

C． D．

〖祥解〗根据已知条件，结合不等式的性质，以及函数单调性，即可求解．

【解答】解：，

则，故正确；

，故错误；

，故错误；

，故错误．

故选：．

【点评】本题主要考查不等式的性质，以及函数单调性，属于基础题．

二．填空题（共28小题）

2．（2024?崇明区二模）已知幂函数的图象经过点，则（3）9．

〖祥解〗设出幂函数的解析式，根据其图象经过点，求函数的解析式，再计算（3）的值．

【解答】解：设幂函数，

其图象经过点，

，

解得，

；

（3）．

故答案为：9．

【点评】本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．

3．（2024?金山区二模）函数的定义域是．

〖祥解〗根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．

【解答】解：，

则，解得，

故函数的定义域为．

故答案为：．

【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．

4．（2024?金山区二模）已知集合，3，5，7，，，则．

〖祥解〗求解指数方程化简，再由交集运算的定义得答案．

【解答】解：，3，5，7，，，

．

故答案为：．

【点评】本题考查交集及其运算，考查指数方程的解法，是基础题．

5．（2023秋?宝山区期末）函数的定义域为．

〖祥解〗令被开