课时规范练75　分类加法计数原理与分步乘法计数原理--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理

基础巩固练

1.车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可任选1个车站下车,则乘客不

同的下车方法数为()

B

A.63B.36

C.120D.20

6

解析每名乘客都有3种选法,故总的方法数为3.

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2.两位同学同时去乘地铁,一列地铁有6节车厢,两人进入车厢的方法数共

有()

C

A.15种B.30种C.36种D.64种

解析共有6×636(种)方法.

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3.如图,在正五边形ABCDE中,若把顶点A,B,C,D,E染上红、

黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,

A

则不同的染色方法共有()

A.30种B.27种C.24种D.21种

解析由题意知本题需要分类来解答,首先A选取一种颜色,有3种情况.

如果A的两个相邻顶点颜色相同,有2种情况,这时最后两个顶点也有2种情

况;

如果A的两个相邻顶点颜色不同,有2种情况,这时最后两个顶点有3种情况.

所以方法共有3×(2×2+2×3)30种.故选A.

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4.(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期

六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两

天都参加的不同安排方式共有()

B

A.120种B.60种C.30种D.20种

解析方法一:先在5名志愿者中安排1名在这两天都参加公益活动,有5种安

排方法.再在星期六、星期日,每天从剩下的4名志愿者中安排1名不同的志

愿者参加公益活动,有4×312种安排方法.由乘法原理得恰有1人在这两

天都参加的不同的安排方法共有5×1260种.

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C2

方法二:在5名志愿者中安排2名在星期六参加公益活动,有10种安排方

5

法.再从星期六参加公益活动的2名志愿者中安排1名及从剩下的3名志愿

者中安排1名在星期日参加公益活动,有2×36种.由乘法原理得恰有1人

在这两天都参加的不同的安排方法共有10×660种.

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5.(多选题)下列说法正确的是(ABC)

A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方

法

B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人,且每人至多报

一项,共有24种报名方法

C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有64种可能的结果

D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其

中奇数的个数为12

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解析对于A项,每位同学均有3种选择,根据分步乘法计数原理可知,共有

3481种报名方法,故A项正确.

根据分步乘法计数原理可知,共有4×624种报名方法,故B项正确.

对于C项,每项运动的冠军都有4种可能,根据分步乘法计数原理可知,共有

4364种可能的结果,故C项正确.

对于D项,若选择0,则0只能排在第二位,其他