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《多边形》精品教案

教学目标

教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.

经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价值，提高语言表达能力.

在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑推理.

教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念.

教学难点：对角线的特征及作用.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分

15分

6分

引入新课

探究新知

巩固新知

同学们好，今天我们学习的内容是多边形.

首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？

在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长方形、五边形、六边形等.

请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形.如图，△ABC，其中

线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B，C是

三角形的顶点，∠A,∠B，∠C是三角形的角.

想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？

类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？

在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.请同学们一定注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以需要加上“在平面内”这个条件.

我们得到多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线段③首尾顺次相接

如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形.

以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫做4边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.

所以n是大于等于3的整数.

类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念.

首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读作五边形ABCDE，也可以按照逆时针的读法读作五边形AEDCB，从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可.

点A，B，C，D，E叫做五边形的五个顶点.其中线段AB、BC、CD、DE、EA叫做五边形的边.

根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义，∠A，∠D，∠ABC等叫做五边形的内角.

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所以∠1，∠2都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处有一个内角，两个外角.所以边形有个顶点，条边，个内角，个外角.

最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段AD,BE等就是五边形的对角线.

请同学们观察以下两幅图片有什么不同？

如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图2中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.

类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨论凸多边形.

在凸多边形中有一类特殊的多边形，像等边三角形、正方形一样，他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.

你能指出下面的图形分别是正几边形？

如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形.六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.

每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一个反例吗？比如我们常见的菱形,四条边相等，四个角不等，所以不满足正多边形的定义.

那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如我们常见的长方形，四个角都是90度，四条边不等.所以正多边形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件.

正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而成的.

下面我们一起重点研究一下对角线：

（1）四边形ABCD有条对角线，

它们分别是.

（2）从五边形ABCDE同一个顶点出发的对角线有几条？

以点A为例，与点A相邻的点是点B,点E，从A出发

的对角线有线段AC,AD，如图，两条对角线将五边形

分成了三个三角形.

（3）五边形ABCDE共有多少条对角线呢？

请画出它的其他对角线.

五边形共有5条对角线.

问题6：通过