沈阳外国语学校2024年高三5月第四次模拟考试数学试题.docVIP

沈阳外国语学校2024年高三5月第四次模拟考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．

A． B． C． D．

3．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

4．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

6．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

8．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

11．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

12．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）函数的定义域是____________．

14．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

15．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

16．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

19．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

22．（10分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.

【详解】

对应的点的坐标为在第二象限

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

2、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

3、B

【解析】

∵，,

∴

①若为钝角，则，由余弦定理得，

解得；

②若为锐角，则，同理得.

故选B.

4、D

【解析】

根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.

【详解】

选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；

选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确；

选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故