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《分式方程(第一课时)》教案

教学目标

教学目标：了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法；经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值.

教学重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤

教学难点：分式方程的检验过程及意义.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5分

情景引入

【回顾】章前问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？

【解答】根据等量关系：顺流航行100千米所用时间=逆流航行60千米所用时间，列出方程

【观察】观察方程特征

[回忆]什么是方程？我们学过什么方程？它们的形式和定义？解一元一次方程的一般步骤是什么？

[练习]

解：步骤

过程

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

【归纳】尝试根据新方程的特征，归纳新方程的定义

教师关注：学生能否观察出它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”

10分

探究新知

1.分式方程的概念

【概念】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.

【特征】①是等式②分母中含有未知数

例1.下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

【归纳】正确答案（1）（5）.方法总结：判断一个式子是否为分式方程，首先要是等式，所以（4）不是，其次要看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，所以（2）（3）（6）不是.

2.分式方程的解法

例2.

【思路】分式方程转化为整式方程

解：步骤

过程

去分母，同乘(20+v)(20-v)：

去括号：

2000-100v=1200+60v

移项：

-100v-60v=1200-2000

合并同类项：

-160v=-800

系数化为1：

v=5

检验：当v=5时，(20+v)(20-v)≠0.

∴v=5是原分式方程的解.

例3：

解：

步骤

过程

去分母，同乘(x+5)(x-5)：

x+5=10

移项：

x=10-5

合并同类项：

x=5

检验：当x=5时，(x+5)(x-5)=0，

∴原分式方程无解.

【归纳】

1.解分式方程的步骤：①去分母②解整式方程③检验④写出方程的解．

2.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．

[检验方法]将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值不为0，这个解不是原分式方程的解.

8分

巩固提高

例题：

（1）解方程

（2）解方程

解：（1）

步骤

过程

去分母，同乘x(x-3)：

2x＝3(x-3)

去括号：

2x＝3x-9

移项：

2x-3x=-9

合并同类项：

-x=-9

系数化为1：

x=9

检验：当x＝9，x(x-3)≠0，

∴x＝9是原方程的解.

（2）

步骤

过程

去分母，同乘(x-1)(x+2)

去括号：

移项：

合并同类项：

检验：当x＝1，(x-1)(x+2)=0

∴原方程无解．

练习：

（1）解方程

（2）解方程

解：（1）

步骤

过程

去分母，同乘x(x-2)：

5(x-2)=7x

去括号：

5x-10=7x

移项：

5x-7x=10

合并同类项：

-2x=10

系数化为1：

x=-5

检验：当x=-5，x(x-2)≠0

∴∴x=-5是原分式方程的解.

解：（2）

步骤

过程

去分母，同乘(x-1)(x+3)：

去括号：

移项：

合并同类项：

检验：当x=5，(x-1)(x+3)≠0.

∴x=5是原分式方程的解.

通过例题的练习，教师示范分式方程解法的步骤书写，在过程中让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，（2）去分母时,整式项容易漏乘，忘记检验,错把增根当成解.

2分`

归纳总结

分式方程的概念

解分式方程的思想、步骤以及注意事项

课后作业

解方程：

（1）

（2）

（3）

知能演练提升

一、能力提升

1.方程2x+3=

A.x=3 B.x=4

C.x=5 D.x=-5

2.若关于x的分式方程xx+2=m+1

A.-3 B.-2

C.0 D.3

3.已知关于x的分式方程mx-5=

A.方程的解是x=m+5

B.m-5时,方程的解是正数

C.m-5时,方程的解是负数

D.无法确定

4.若关于x的方程2x+ax-1

A.a-1 B.a-