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石家庄第二中学2023-2024学年高考冲刺模拟(四)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位,若复数满足,则()
A. B. C. D.
2.设a,b,c为正数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不修要条件
3.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
4.已知集合,则()
A. B.
C. D.
5.已知命题:,,则为()
A., B.,
C., D.,
6.已知函数,若有2个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为2,则实数k的值为()
A.1 B. C.2 D.
8.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
9.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()
A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
10.已知函数,则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数的极大值为;
④函数的最小值为.
A.①③ B.②④
C.②③ D.②③④
11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
12.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)
14.的展开式中项的系数为_______.
15.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.
16.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
18.(12分)如图,在直角中,,通过以直线为轴顺时针旋转得到().点为斜边上一点.点为线段上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)当直线与平面所成的角取最大值时,求二面角的正弦值.
19.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
21.(12分)中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于M(异于点D),交PC于N(异于点C).
(1)证明:平面,并判断四面体MCDA是否是鳖臑,若是,写出它每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)在多面体中,四边形是正方形,平面,,,为的中点.
(1)求证:;
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